第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则=（　　） A．58 B．29 C．10 D．5 3．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．化简－5a·(2a2－ab)，结果正确的是(　　) A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b 6．如果的积中不含x项，则q等于（　　） A． B．5 C．- D．-5 7．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　） A．10 B．2l C．24 D．28 8．下列去括号或添括号： ①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝　 　. 10．已知a2n＝4，b4n＝36，则an•b2n的值为　 　． 11．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　 　． 12．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是　 　. 13．如图（1）是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，中间空余部分的面积是16，若a＝b，则原长方形的周长为 　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x= ． 15．计算： （1） ； （2） . 16．已知，求x的值； 17．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 18．若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”. 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”； （2）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和. 19．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是　 　长是　 　，面积可表示为　 　（写成多项式乘法的形式）． （3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z） 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．3x(x+y)(x-2y) 10．±12 11．﹣1 12．2x+y=3z 13．96 14．解：原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20=5x+19， 当x= 时，原式=1+19=20 15．（1）解： （2）解： . 16．解： x=4 17．解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2 =（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab） =[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2] =（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）， ∵a，b，c是三角形ABC三边， ∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数． 18．（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990； 故答案为：110；990； （2）解： ＝100a+10b+c， 它的“友善数”为100c+10b+a， 100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b. 故 与它的“友善数”的和是121b. 19．（1）a2﹣b2 （2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b） （3）解：