第二十一章 一元二次方程 单元测试题2022-2023学年人教版九年级数学上册

《一元二次方程》单元测试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（   ）万元． A． B． C． D． 3．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010 4．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（    ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（  ） A． B． C． D．或 6．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 7．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A．3 B． C． D． 8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88 9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 10．关于x的方程（m+1）x|m-1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为（ ） A．-1 B．1 C．≠0 D．2 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．一元二次方程的解是 ． 12．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为 ． 13．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 ． 14．某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为 ． 15．设分别为一元二次方程的两个实数根，则 ． 三、解答题（一）（每小题8分，3个小题，共24分） 16．解下列方程：x2+4x﹣5＝0 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根． 18．已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 20. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 21.为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 < m< 1 ) 元． (1) 零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，每天获得的利润为 元．    (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？ 23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7c