2.4绝对值与相反数（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第2章 有理数》 2.4 绝对值与相反数 知识点一 绝对值 ◆1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a的绝对值”. 【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数 a 的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因为距离不可能是负数，所以数 a 的绝对值 | a |为非负数，即 | a |≥0. ◆2、绝对值的性质： （1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数； 0 的绝对值是 0. （2）字母 a 表示一个有理数，则 （3）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. （4）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. （5）几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0. 知识点二 相反数 ◆1、相反数的定义： 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数. ◆2、相反数的几何意义： （1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等； （3）一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示 数 ﹣a 和 a，我们说这两点关于原点对称. ◆3、相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数. ◆4、求一个相反数的方法： （1） 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. （2） 求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号. 知识点三 多重符号的化简 ◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5. ◆2、多重符号的化简 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”. 知识点四 有理数的大小比较 ◆1、数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. ◆2、法则比较法： （1）正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数； （2）两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小． 题型一 相反数的定义 【例题1】（2023•凤城市模拟）﹣1的相反数是（　　） A．﹣1 B．1.5 C． D． 解题技巧提炼 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数. 【变式1-1】（2023•河北模拟）2023的相反数是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D．− 【变式1-2】下列说法正确的是（　　） A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数 【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和 【变式1-4】（2023•南关区校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和 D．﹣3 和 【变式1-5】在数轴上分别用点A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各数，并用点E，F，G，H在数轴上表示它们的相反数． 题型二 利用相反数的概念求值 【例题2】（2023•隆昌市校级三模）如果数a与2互为相反数，那么a是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D． 解题技巧提炼 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. 【变式2-1】（2022•睢阳区二模）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【变式2-2】若a＝﹣a，则a＝　 　． 【变式2-3】（2022秋•裕华区校级月考）当﹣a＝﹣9时，﹣a的相反数是（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．不能确定 【变式2-4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是　　． 【变式2-5】（2022秋•惠民县校级月考）已知+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数． 题型三 多重符号的化简 【例题3】（2022秋•衡阳县期中）化简：﹣[+（﹣3）]＝　 　． 解题技巧提炼 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式3-1】化简下列各数：﹣（+1）＝　 　；﹣（﹣5）＝　 　，﹣[+（﹣1）]