专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示 【考点1：空间直角坐标系】 1 【考点2：空间向量运算的坐标表示】 1 【考点3：空间向量垂直的坐标表示】 2 【考点4：空间向量平行（共线）的坐标表示】 3 【考点5：空间向量长度的坐标表示】 4 【考点6：空间向量夹角的坐标表示】 5 【考点1：空间直角坐标系】 【知识点：空间直角坐标系】 1．（河南省驻马店市2023年高二下学期期末数学试题）空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为（    ） A．2 B． C．3 D．4 2．（2022秋·高二课时练习）点到坐标轴的距离是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（　　） A．关于轴对称 B．关于平面对称 C．关于坐标原点对称 D．关于平面对称 4．（2022秋·高二课时练习）已知点,，点C在平面上，且点C到点的距离相等，则点C的坐标可以为（　　 ） A． B． C． D． 【考点2：空间向量运算的坐标表示】 【知识点：空间向量运算的坐标表示】 设，. 向量表示 坐标表示 数量积 a1b1＋a2b2＋a3b3 1．（2023春·安徽合肥·高二合肥市第五中学校考期末）已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知向量则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知向量,则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江丽水·高二统考期末）已知点，，向量，则点的坐标为 ． 5．（2023·江苏·高二专题练习）在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为 ． 【考点3：空间向量垂直的坐标表示】 【知识点：空间向量垂直的坐标表示】 设，. 向量表示 坐标表示 垂直 ＝0(≠0，≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1．（2023·高二课时练习）设直线的方向向量分别为，若，则实数等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·甘肃酒泉·高二统考期末）已知空间向量，，且，则实数（    ） A．-10 B．10 C． D．4 3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为 ． 4．（2023春·高二单元测试）已知空间三点， ，设,.若与垂直，求满足的关系式. 5．（20223·高二课时练习）设向量，，计算，，，并确定，满足什么关系时，与轴垂直． 【考点4：空间向量平行（共线）的坐标表示】 【知识点：空间向量平行（共线）的坐标表示】 设，. 向量表示 坐标表示 共线 ，， 1．（2023·江苏·高二专题练习）已知m，n是实数，若点，在同一直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知，，且，则x的值为（    ） A． B． C．6 D．－6 3．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）已知，，则与向量平行的一个向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知空间向量，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（2023·高二课时练习）下列各组向量中不平行的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋·高二课时练习）已知向量，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．以上都不对 7．（2023·高二课时练习）已知向量，，若，则 ；若∥，则 . 8．（2023·全国·高三对口高考）已知四点坐标，若，则 ；若，则 ． 【考点5：空间向量长度的坐标表示】 【知识点：空间向量长度的坐标表示】 设，. 向量表示 坐标表示 模 1．（甘肃省临夏回族自治州2023学年高二下学期期末数学试题）在空间直角坐标系中，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高二单元测试）已知向量，则（　　） A． B．4 C．5 D． 3．（2023·高二课时练习）已知三点，则（    ） A．是等腰三角形 B．是直角三角形 C．是等腰直角三角形 D．三点构不成三角形 4．（2023·高二单元测试）已知向量，，，若，则x＝ ；若，则x＝ ． 5．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知，，，则 . 6．（2023·高二课时练习）已知向量，则： ① ；② ；③