专题2.3 直线的方程（二）【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线的方程（二）【七大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 求直线方程】 1 【题型2 直线过定点问题】 2 【题型3 求与已知直线垂直的直线方程】 3 【题型4 求与已知直线平行的直线方程】 3 【题型5 根据两直线平行求参数】 4 【题型6 根据两直线垂直求参数】 4 【题型7 直线方程的实际应用】 5 【知识点1 求直线方程的一般方法】 1．求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、 截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 【题型1 求直线方程】 【例1】（2023·全国·高三专题练习）过点和直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）经过点且倾斜角为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·辽宁沈阳·高二校考期末）过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-3】（2023秋·高一单元测试）经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型2 直线过定点问题】 【例2】（2023·全国·高二专题练习）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·全国·高二专题练习）直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）不论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高三对口高考）以下关于直线的说法中，不正确的是（    ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 【知识点2 两条直线的位置关系】 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 【题型3 求与已知直线垂直的直线方程】 【例3】（2023春·新疆伊犁·高二校考期中）过点且垂直于直线 的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·高二课时练习）过点，且与原点距离最远的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·高三课时练习）已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·吉林·统考模拟预测）中，，，，则边上的高所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【题型4 求与已知直线平行的直线方程】 【例4】（2023春·天津北辰·高二校考阶段练习）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·全国·高三专题练习）若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022秋·天津西青·高二校考期中）直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【题型5 根据两直线平行求参数】 【例5】（2023春·河南·高二联考开学考试）已知直线与平行，则（    ） A．2 B．3 C． D．2或 【变式5-1】（2023秋·湖北黄冈·高二校考期末），，若，则（    ） A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 【变式5-2】（2022·全国·高二专题练习）已知条件：直线与直线平行，条件，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-3】（2022·全国·高二专题练习）已知直线过、两点，直线的方程为，如果，则值为（