3.1从算式到方程 等式的基本性质 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学上册

从算式到方程——等式的基本性质 教学设计 一、教学目标 知识与技能：1、借助天平的操作活动，理解并能用数学语言表述等式的基本性质; 2、能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法: 利用ppt里面的天平展示，让学生经历观察、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力，分析得出等式的两条性质， 情感态度价值观: 培养学生积极参与数学活动的自信心，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 二、教学重难点 教学重点 了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程. 教学难点 1. 正确运用等式的第2条性质，并能正确理解除数不能为0。 2. 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式. 三、教学过程 (一)导入新课、展示目标 首先我列出了一些式子找共同点，让学生回答，由易到难，激起学生学习的欲望。 例如: (1)3a=2b， (2)3×4=12，(3)22x-1=21，(4)S=ab，这样的式子， 紧接着就引入等式的定义，我们可以用a=b表示一般的等式. 要使学生明白解方程先要研究等式，从而引入课题。 (二)自主探索新课 活动一：探究等式性质1 借助课件，天平演示. 老师把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的数或式子，天平保持两边平衡则等式成立。 天平两边分别摆放两个物体，此时天平任然平衡，你能用式子来吗？ 学生通过观察天平的动态变化，教师引导学生变化过程推到得出 等式性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 活动二：探究等式性质2 同样用天平演示的方式，类比等式性质1探究等式性质2. 师：谁能仿照等式性质1总结一下等式性质2？ 生：等式两边乘以同一个数或同除以一个不为0的数，结果仍相等。 （重点区别：可以同时乘以0，0=0仍然成立；但是除不行，因为0不能做除数，所以应该是除以一个不为0的数或式子。） 等式性质2： 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数或式子，等式仍相等。 注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. (3) 新课运用 例1：在括号里填上适当的数或式，使等式依然成立，并根据等式的性质在横线上写出变形依据： (1)若x+8=10, 则x=10+( －8 ) 依据 等式的性质 1 ,两边同时－8. (2)若4x=3x+7, 则4x－( 3x )=7 依据等式的性质 1 ，两边同时减 3x. (3)若－3x=8, 则x=( ) 依据等式的性质 2 ，两边同时除以－3或同乘 (4)若x=－2, 则( x )=－6 依据等式的性质 2 ，两边同时乘以3或同除 分析：直接用等式的性质1和2变形。 例2 下列变形错误的是： （ A ） A. 若ax=ay, 则 x=y . B. 若x=y, 则a+mx=a+my . C. 若(a2+1)x=1, 则 x=. D. 若3x-5=7, 则 3x=7+ 5 . 让学生分析题目对错，并说出利用等式的哪条性质，考察学生对基础知识的掌握情况。并及时调整自己的教学进度。 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 例3: 利用等式的性质解下列方程: (1) x+7=26; (2)－5x=20; (3)x-5=4 (1)分析:解方程，就是把方程变形，变为x=a (a是常数)的形式.这也体现了数学中的一个重要的数学思想，转化化归的思想。在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7. 解: 根据等式性质1，两边同减7，得: x+7-7=26-7 于是x=19 (2)分析: 在方程-5x=20中，-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5 . 解:根据等式性质2，两边都除以-5，得x= 于是x=-4 (3)分析: 由前两个例子可以看出，方程x-5=4左边-5要去掉，同时还要把x的系数化为1，如何去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5，再根据等式性质2，两边都乘以-3，就可以把方程x-5=4转化为x=a形式。 解:根据等式性质1，两边同加5，得:x-5+5=4+5