12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 一、单选题 1．已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（    ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．AC＝PC 3．已知：如图，点D，E分别在，上，，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定ABC≌DCB，这是根据（    ）    A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE//DF，BE//CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（　　） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 6．已知如图，AB=AE，只需再加一个条件就能证明△ABC≌△AED，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC≌△AED（   ） A．∠B=∠E B．AC=AD C．∠ADE=∠ACB D．BC=DE 7．如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 8．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，相交于点，且，试添加一个条件使得．现给出五个条件：①；②；③；④；⑤，其中符合要求的有（　　） A．③④ B．①② C．①②③④ D．①②③④⑤ 10．如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是 (不添加辅助线,写出一个即可). 12．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是： ． 13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④ BE+CD=BC．其中正确的结论是 ． 14．如图，在中，，平分交于，于，且，，，则的周长 ． 15．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝ ． 三、解答题 16．已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N. 求证：（1）AE=DB； （2）△CMN为等边三角形. 17．已知:如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，    （1）请写出图中相等的线段: ．（不包括已知条件中的相等线段） （2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由． 18．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q． （1）求∠BPQ的度数； （2）若PQ=3，EP=1，求AD的长． 19．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到≌的理由是______． （2）求得的取值范围是______． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 20．学习概念： 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？ 分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO ∴∠ACD＝∠A+　 　， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　 　． 问题探究： (1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC　 　△OBD； (2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝　 　°，△AOC≌△OBD； 应用结论： (3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD． 拓展应用： (4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝