22.2 相似形-平行与比例 课件 2022--2023学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学 平行与比例 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 平行线分线段成比例的基本事实 D A B C E F 知识梳理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 则 ， ， ． 若 l3 // l4 // l5， 图形语言 平行线分线段成比例的基本事实 D A B C E F 符号语言 文字语言 l 3 l 2 l 1 C E D F B A 分析： 例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ． 截线：三条平行线 l1 //l2 //l3 被截线 直线DF 直线AC 求出DE和EF l 3 l 2 l 1 C E D F B A 例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ． ∵l1 //l2 //l3， ∴ ∵AB=3，BC=5， ∴ ． 设 DE=3k，EF=5k． ∵DE+EF=DF=12， ∴3k+5k=12． ∴k=1.5． ∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5． 解： 3 5 3k 5k 思路小结： 识别平行线 识别截线 建立线段的 比例关系 找出线段的 和差关系 求出线段 的长度 例 如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ． l 3 l 2 l 1 C E D F B A 作平行线构造相似三角形 将平行线分线段成比例这一模型中的l2 进行平移，会出现下面两种情况： 利用平行线构造相似三角形的常见形式 A B C D E F A B C D E F 情形1：l2与l1相交于点A 结论１：（三角形的相似关系） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似． “A＂型相似三角形 △ABE∽△ACF A B C E F 利用平行线构造相似三角形的常见形式 A B C E F 情形1：l2与l1相交于点A 结论２：（线段的比例关系） 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例． “A＂型相似三角形 利用平行线构造相似三角形的常见形式 A B C F D 情形2：l2与l1相交于点B 结论１：（三角形的相似关系） 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线 相交，所构成的三角形与原三角形相似． △ABD∽△CBF ＂X＂型相似三角形 利用平行线构造相似三角形的常见形式 A C F D 情形2：l2与l1相交于点B ＂X＂型相似三角形 结论２：（线段的比例关系） 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线， 所得的对应线段成比例． 利用平行线构造相似三角形的常见形式 B 13 A B C F ＂X＂型相似三角形 D A B C E F ＂A＂型相似三角形 ＂AA＂型 ＂XX＂型 ＂AX＂型 ＂AAX＂型 △ABE∽△ACF △ABD∽△CBF 利用平行线构造相似三角形的常见形式 思路指引： 计算线段的比值 验证线段成比例 求线段的长度 …… 目标 相似三角形 已知 …… 识别基本图形 获 得 作辅助线 构 造 …… 利用平行线构造相似三角形的常见形式 { ①根据比例式找目标三角形，作平行线； ②有中点时，作中位线； ③延长角平分线、中线等特殊线段，作另一边的平行线． 作辅助平行线的常用方法： 利用平行线构造相似三角形的常见形式 例 证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边 对应成比例． 文字类问题 已知: 求证: 如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D． A B C D 文字语言 图形语言 符号语言 画出图形 写出已知、求证 BD:CD=AB:AC . BD:CD ． =AB:AC 文字类问题 文字语言 图形语言 符号语言 画出图形 写出已知、求证 已知: 求证: A B C D 如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D． 例 证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边 对应成比例． A B C D 分析： 观察图形 构造＂X＂型 A B C D F 如图，在△ABC 中， AD是∠BAC的平分线，交BC于点D． 已知: 求证: