1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列说法判断错误的是（    ） A．对角线相互平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 2．如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是　　 A． B． C． D． 5．下列四个命题中不正确的是（    ） A．对角互补的平行四边形是矩形 B．有两边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 6．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　  　） A．AO＝OC，OB＝OD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AO＝OC＝OB＝OD 7．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．两组对边分别平行且相等 10．下列说法正确的是（　　　） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形 二、填空题 11．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 ． 12．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形；…；依次作下去，则第2020个正方形的边长是 ． 13．如图，正方形的边长为4，若是正方形的中心，直角绕点旋转，则与正方形的边围成的四边形的面积是 ． 14．已知正方形的面积是平方厘米，则它的对角线长为 ． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，添加一个条件 ，使菱形是正方形． 三、解答题 16．如图所示，正方形的边与正方形的边在同一条直线上()，连接，取线段的中点．探究线段、的关系，并加以证明． 17．通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH 试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由． 18．如图，在正方形中，分别是边上的点，且与相交于． 求证：． 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数； （3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8． 20．如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对Rt△ACB（∠ACB=90°）进行了如下操作： ①作边AB的垂直平分线EF交AB于点O； ②作∠ACB的平分线CM，CMEF相交于点D； ③连接AD，BD． 请你根据操作，观察图形解答下列问题： （1）△ABD的形状是______； （2）若DH⊥BC于点H，已知AC=6，BC=8，求BH的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $