1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，P为直线AB、CD之间的任一点，分别连接PA、PB、PC、PD，则和的面积之和为　　 A．10 B．12 C．14 D．48 2．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．6 3．下列命题中的真命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．中心对称图形都是轴对称图形 C．三角形的一个外角大于它的内角 D．数据2，3，1，2的方差是0.5 4．如图，菱形的周长为，高长为，则对角线长和长之比为（      ） A． B． C． D． 5．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 6．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 7．如图，已知点，，以为边作菱形，使点，在第一象限，且对角线轴，点总在直线的图象上，若使与菱形有交点，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．或且 8．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，） 9．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD． 则四边形ADCE的周长为（　　） A．10 B．20 C．12 D．24 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知菱形的两条对角线长分别为、，则菱形的面积为 ． 12．将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为 ． 13．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=，BD=2，则OE的长等于 ． 15．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC= ． 三、解答题 16．如图，在菱形中，，为对角线延长线上一点，连接和，为上一点，且满足，连接，交于点． （1）若，且，求的长； （2）证明：．      17．如图，在平行四边形中，，是对角线上的点，且，平分交于点，平分交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求证：四边形是菱形． 18．如图，在中，，垂足分别为，且．若，求的面积. 19．如图，在等边三角形ABC中，BC=6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动；同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s）． （1）△ABC的BC边上的高为_________cm； （2）连接EF，当EF经过AC的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （3）求当t为何值时，AC与EF互相平分； （4）当t=________s时，四边形ACFE是菱形． 20．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $