第十二章 全等三角形 复习学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、单选题 1．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠EDF B．AD＝CF C．∠BCA＝∠F D．BCEF 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 3．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点G，E，F是上两点．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图Δ ABC≌Δ A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′ 外)共有（　　）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在中，AD平分，若，，则（　　） A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5 6．如图，已知Rt△ABC≌Rt△BDE，若AC=5，DE=2，则CE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）cm． A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=(　　) A．10 B．8 C．7 D．6 二、填空题 9．如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为　 　． 10．如图，，，，则、两点之间的距离为　 　． 11．如图，点 在等边三角形 内部， ，若 ，则需添加一个条件：　 　． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 13．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF． 15．如图所示，点O在一块直角三角板上（其中），于点M，于点N，若，求度数． 16．如图， ， ， ，垂足为E， ，垂足为F. 求证： （1） ； （2） . 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°． （1）试说明△BAD≌△CAE； （2）若DE＝DC，求∠CDE的度数． 18．已知：如图，在中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）连结EF，则直线AD与线段EF有何位置关系？为什么？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．AC=BD（答案不唯一） 10．55 11． 或 或 或 等 12．2 13．14厘米 14．证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ACE和△ABF中， ， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴AE=AF． 15．解：∵ ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．（1）证明：在 和 中， ， ∴ ； （2）证明：∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ . 17．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠B＝∠ACB＝40°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠B＝∠ACE＝40°， ∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°， ∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝80°， ∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20