22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第1课时）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象. 2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系. 3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律. 人教版数学九年级上册 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 复习引入 人教版数学九年级上册 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象. 典例精析 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y=2x2-1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 解：1.先列表： 2.在坐标系内，描点. 人教版数学九年级上册 y=2x2+1 y=2x2-1 3.用平滑的曲线连线. 典例精析 思考 （1）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+1 y=2x2-1 向上 向上 y轴 （0，-1） （0，1） y轴 思考 （2）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ 人教版数学九年级上册 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 把抛物线y=2x2向上平移1个单位就得到抛物线y=2x2+1 把抛物线y=2x2向下平移1个单位就得到抛物线y=2x2-1 典例精析 人教版数学九年级上册 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 总结归纳 人教版数学九年级上册 解：（1）分别列表： 探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数　　　　　， 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 合作探究 人教版数学九年级上册 2.在坐标系内，描点. 3.用平滑的曲线连线. 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 向下 向下 x=1 （1，0） （-1，0） x=-1 思考 （1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 合作探究 人教版数学九年级上册 思考 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 向左平移1个单位 向右平移1个单位 总结归纳 人教版数学九年级上册 思考 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？ 向左平移 h个单位 (h＞0) 向右平移 h个单位 (h＞0) 口决：左加右减 总结归纳 人教版数学九年级上册 典例3 画出抛物线 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 解：抛物线的图象如图所示. 抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______. 向下 直线x=-1 (-1,-1) 典例精析 人教版数学九年级上册 把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线 . 还有其他平移方法吗？ 方法二： 把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线 . 典例精析 人教版数学九年级上册 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （