22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质同步练习 一、单选题 1．关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 2．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 3．二次函数图象的顶点坐标是(　　) A． B． C． D． 4．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．点、在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的最大值为（    ） A．4 B． C．5 D． 7．关于抛物线．下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 8．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 10．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 二、填空题 11．请写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．二次函数的最大值为 ． 14．二次函数的最大值是 ． 15．二次函数的最小值是 ． 三、解答题 16．怎样由函数的图象得到函数的图象？对于函数，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 17．写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3)． 18．已知函数． (1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式． (2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式． (3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论． 19．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   20．如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条． 如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标； 请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围； 若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由． 参考答案 1--10CDCDC DDADC 11．（答案不唯一） 12． 13．0 14． 15． 16．将函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，就可以得到函数的图象；当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小． 17．（1）解：∵抛物线， ∴开口向下，对称轴是，顶点坐标为； （2）解：∵抛物线， ∴开口向上，对称轴是，顶点坐标为； （3）解：∵抛物线， ∴开口向上，对称轴是，顶点坐标为． 18．（1）解：设是函数图象上的一点， ∴点关于y轴对称的点的坐标为， ∵函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称， ∴点在函数的图象上， ∴， ∴函数的表达式为； （2）解：设是函数图象上的一点， ∴点关于原点成中心对称的点的坐标为， ∵函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称， ∴点在函数的图象上， ∴， ∴ ∴函数的表达式为； （3）解：函数和的图象关于x轴对称，证明如下： 设函数和函数关于x轴对称， 设是函数图象上的一点， ∴点关于x轴对称的点的坐标为， ∵函数和函数关于x轴对称， ∴点在函数的函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴函数与函数是同一个函数， ∴函数和的图象关于x轴对称． 19．解：∵二次函数 ∴顶点 ∵点在图像上且在轴上，即时的坐标 ∴ ∴ ∴的面积 20．（1）∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，－4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）； （2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大； （3）a1与a2的关系式为a1+a2=0． 理由如下： ∵抛物线y=a1 （x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2 （x﹣h）2+k，∴y=a2 （x﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1 （x﹣m）2+n过点（h，k），即 k=a1 （h﹣m）2+n…① n=a2 （m﹣h）2+k…② 由①+②得：（a1+a2