专题03 一元二次方程根系关系及应用-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题03 一元二次方程根系关系及应用 考点1：根与系数关系；考点2：利用根与系数关系求值；考点3：根的判别式。 题型01 根与系数关系 1．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣2 2．（易错题）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　） A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 3．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 4．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　． 5．平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是　 　． 6．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　 　． 题型02 利用根与系数关系求值 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 8．（易错题）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2023x1+x22的值是（　　） A．4047 B．4046 C．2023 D．1 9．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 10．（易错题）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　） A．1 B． C． D．2 11．α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为 　 　． 12．（易错题）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的两实数根，则　 　． 13．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 14．对于实数a，b，定义运算“a*b”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 15．（易错题）已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 题型03 根的判别式 16．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 17．对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0 18．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 19．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 20．关于x的一元二次方程ax2+bx0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝　 　，b＝　 　． 21．（易错题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 　 　． 22．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13． （1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值； （2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次方程根系关系及应用 考点1：根与系数关系；考点2：利用根与系数关系求值；考点3：根的判别式。