专题02 一元二次方程的4种解法-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题02 一元二次方程的4种解法 考点1：直接开方法；考点2：配方法；考点3：公式法；考点4：因式分解法。 题型01 直接开方法 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 2．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　） A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3 C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3 3．（易错题）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m﹣1和2m+3，则的值为（　　） A．16 B． C．25 D．或25 4．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　 　． 5．关于x的方程（2x+5）2＝m+1无实数解，则m的取值范围 　 　． 6．对于解一元二次方程（x+3）2＝4，通过降次转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3＝2，则另一个一元一次方程是 　 　． 7．解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9． 题型02 配方法 8．一元二次方程y2﹣y0配方后可化为（　　） A．（y）2＝1 B．（y）2＝1 C．（y）2 D．（y）2 9．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 10．（易错题）设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 11．把方程x2﹣2＝4x用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则mn的值是　 　． 12．方程x2﹣2x﹣1＝0的解是　 　． 13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x＝　 　． 14．（易错题）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为： x2x，…第一步 x2x+（）2（）2，…第二步 （x）2，…第三步 x（b2﹣4ac＞0），…第四步 x，…第五步 嘉淇的解法从第　 　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠O）的求根公式是　 　． 用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0． 题型03 公式法 15．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 16．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　） A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3 17．若实数a，b满足a2+ab﹣b2＝0，则　 　． 18．（易错题）对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是　 　． 19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 类型04 因式分解法 20．方程x2﹣x＝56的根是（　　） A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8 21．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 22．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 23．方程2x2+1＝3x的解为 　 　． 24．（易错题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　． 25．（易错题）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝