湖北武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试卷

武汉市八校联合体2020—2021学年度下学期期末联考 高一数学试卷 命题学校：武汉三中 命题教师：郑颖 审题教师：黄鹰 考试时间：2021年6月30日上午9：00—11：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）． A．12 B．16 C． D． 2．已知一组数据3，5，7，，10的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A． B．6 C． D．5 3．已知为异面直线，平面平面，直线满足，则（ ） A．且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 4．在中，角的对边分别是，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（ ） A．有水的部分始终是棱柱形； B．水面所在四边形面积为定值； C．棱始终与水面平行； D．当时，是定值． 6．如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，为底面圆心，为底面半径，且是母线的中点，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图将正方形折成直二面角，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若是异面直线，且，则 10．四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据下面四名同学的统计结果，可以判断出可能会出现点数6的是（ ） A．中位数为3，方差为2.8 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为3，中位数为2 D．平均数为2，方差为2.4 11．在中，是边中点，下列说法证确的是（ ） A． B．若，则是在上的投影向量 C．若点是的外心，，且，则 D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 12．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为 C．过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则________． 14．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为．已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________人． 15．公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为，正方体的体积为，则的值是________． I6．在中是边上动点，设，把沿翻折为 ，若存在某个位置，使得异面直线与所成的角为，则实数的取值范围是________． 四、解答題：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面． 18．（12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，按照，分组，得到如下频率分布直方图： （1）求图中的值； （2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少． 19．（12分）如图，在平面四边形中，． （1）若，求角； （2）若，求． 20．（12分）在中，三个内角所对的边分别为，满足； （1）若，求； （2）若且，求的面积． 21．（12分）如图，在四棱锥中，平面是的中点． （1）证明：平面; （2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求四棱锥的体积． 22．（12分）已知是圆的直径，且长为4，是圆上异于的一点，点到的距离均为，设二面角与二面角的大小分别为． （1）求的值； （2