11.2.1.1 三角形的内角和（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章 三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 11.2.1.1 三角形的内角和 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景导入 思考：三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？ 我们在小学学习过三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关. 证明方法一：度量法 30° 45° 45° 60° 90° 90° BY YUSHEN BY YUSHEN 情景导入 思考：三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？ 我们在小学学习过三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关. 证明方法二：拼凑法 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明结论：三角形的内角和为180°. 证明方法三：推理验证法（1） 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. 方法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 1 2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明结论：三角形的内角和为180°. 证明方法三：推理验证法（2） 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. 方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° C B A E D 1 2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 证明结论：三角形的内角和为180°. 证明方法三：推理验证法（3） 方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180° ∠AED+∠EDF=180° (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° C B A E D F BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ 借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 思考：同学们还有其他的方法吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 三角形的内角和定理 即∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和等于180°. C B A 帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家。早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180°。 BY YUSHEN BY YUSHEN 思路总结 辅助线 新知探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为 180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 求出下列各图中的 x 值. x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，在△ABC 中，∠B = 42°，∠C = 78°，AD 平分∠BAC． 求∠ADC 的度数. 解：∵∠B = 42°，∠C = 78°， ∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 60°. ∵ AD 平分∠BAC， ∴∠CAD = ∠BAC = 30°. ∴∠ADC = 180° - ∠C - ∠CAD = 72°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． ∵ 在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°. ∴ 在△CDF 中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 事实上， 在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°, 在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°, 而∠AFE=∠CFD， 故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD. 由三角形的内角和定理 易得∠A +∠B =∠C +∠D. 这样