11.2.1.1 三角形的内角和（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.2.1.1 三角形的内角和 分层练习 1. 如图，上午时，一艘船从处出发以每小时海里的速度向正北方向航行，时到达处若在处测得灯塔在北偏西方向，且，则在处图测得灯塔应在(    ) A. 南偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏西方向 D. 北偏西方向 2. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    ) A. B. C. D.  4. 如图，，点，在上，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，为的角平分线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则顶角的大小是          ． 7. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求的度数． 1. 如图，在中，，平分，交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知如图，，，分别是的两个内角的平分线，则         ． 3. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为__________． 4. 当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为          ． 1. 已知中，在图中、的角平分线交于点，则可计算得；在图中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到；请你猜想，当、同时等分时，条等分角线分别对应交于、，，，如图，则用含的代数式表示．(    ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1.1 三角形的内角和 分层练习 1. 如图，上午时，一艘船从处出发以每小时海里的速度向正北方向航行，时到达处若在处测得灯塔在北偏西方向，且，则在处图测得灯塔应在(    ) A. 南偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏西方向 D. 北偏西方向 【答案】B  【解析】由在处测得灯塔在北偏西方向，知，则，所以，又，所以在处图测得灯塔应在北偏西方向，故选B. 2. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查四边形内角和和三角形的内角和，根据三角形内角和得出是解题的关键． 先求出直角三角形中两个锐角和为，再根据四边形的内角和为，即可得出答案． 【解答】 解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 故选：．   3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ，， ， ， 故选：． 如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 本题考查了对顶角，三角形内角和定理，余角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．  4. 如图，，点，在上，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】先求出，再由平行线的性质得出，由三角形的内角和为，将和的内角和加起来即可得的度数． 本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，正确理解题意，熟练进行角度的转换是解题的关键． 解：， ， 又， ， ，， ． 故选：． 5. 如图，为的角平分线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为． 由角平分线的定义可得，由三角形的内角和可求得，再次利用三角形的内角和可求的度数． 【解答】 解：为的角平分线，，， ， ， ． 故选：．   6. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则顶角的大小是          ． 【答案】  【解析】 【分析】 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 根据三角形的内角和等于和等腰三角形的两个底角相等，即可得出答案． 【解答】 解：设顶角为，则底角为， 则， 解得， 故答案为：．   7. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求的度数． 【答案】解：，， ， 是角平分线， ， 是的高， ， ， ， ．  【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件． 由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，