2.1有理数-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.1有理数 导图先学 边学边练 1．正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做正数，在正数的前面加“-”的数叫做负数． （2）正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数． 【题型】正数与负数 【例1】（2023•成武县校级三模）下列各数中，负数是　　 A． B．0 C．2 D．2023 【例2】（2023•襄州区模拟）在，3，，0，五个数中，正数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2022秋•聊城期末）在、、、中，负数的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】（2023•息烽县模拟）下列各数中，负数是　　 A． B．0 C．1 D．2 【变式3】（2023•烈山区一模）下面四个数中，负数是　　 A．0 B． C．1 D． 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等． 3．正数和负数的意义： （1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的． （2）描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 4．注意： （1）小学学过的数，除了0以外，都是正数，在学习时为了简便把“+”都省略了． （3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数． （4）0的意义：①小学学习了0可以表示没有；②现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准． 【题型】正数与负数表示相反意义的量 【例】（2023•朝阳区二模）我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•美兰区校级模拟）若气温上升记作，则气温下降记作　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升记作：，那么气温下降可记作　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作　　 A．米 B．0米 C．80米 D．140米 5．有理数 （1）有理数的分类： ①按有理数的性质分类：； ②按有理数的定义分类：． （2）整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数．在习惯上我们将正有理数和零称为非负有理数，将负有理数和零称为非正有理数，将正整数和零称为非负整数，将负整数和零称为非正整数． （3）所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合． （4）因为小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 【题型1】有路数的定义 【例】（2022秋•郸城县期末）下列各数中为有理数　　 A． B． C． D．面积为2的正方形的边长 【变式1】（2022秋•巴南区期末）在，，0，1这四个有理数中，最小的有理数是　　 A． B． C．0 D．1 【变式2】（2023•西区校级一模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•宝山区校级期末）下列分数中不能化成有限小数的分数是　　 A． B． C． D． 【题型2】有理数的分类 【例】（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1】（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是　　 A．正有理数 B．负有理数 C．0 D．非负数 【变式3】（2022秋•沈北新区期末）将下列各数填入所属的集合中： 0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5 正数集合：　 　； 整数集合：