1.3 探索三角形全等的条件（第5课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第5课时　SAS,ASA,AAS的综合应用 1 学习目标 1.进一步掌握“边角边”、“角边角”和“角角边”判定三角形全等； 2.能灵活应用条件判定两个三角形全等，增强说理能力，进一步提高分析、解决问题的能力. 知识回顾 内 容 符号语言（书写格式） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） A B C D E F A B C D E F A B C D E F ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF(SAS). ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF(ASA)． ∵在△ABC和△MNP中， ∴ △ABC ≌ △DEF(AAS)． 温故知新 1.（1）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD. ∴△AOC≌△BOD（ ） AO＝BO AAS A C B D O 你能想到几种方法? 温故知新 1.（1）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD. ∴△AOC≌△BOD（ ） CO＝DO AAS A C B D O 温故知新 1.（2）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD. ∴△AOC≌△BOD（ ） A C B D O AC=BD ASA 温故知新 1.（3）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD. ∴△AOC≌△BOD（ ） A C B D O ∠AOC=∠BOD ASA 温故知新 1.（4）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD. ∴△AOC≌△BOD（SAS） A C B D O ∠AOC=∠BOD 𝑪𝑶=𝑫𝑶 复习检测 A C B D 2. 如图，∠ABC＝∠DCB，要证明△ABC≌ △DCB，请添加 一个条件_________，依据是________. 你能想到几种方法? AB=DC SAS ∠ACB=∠DBC ASA ∠A=∠D AAS 方法总结 ①已知两边 思路1-找夹角 思路2-找第三边 （下一课学习） ②已知两角 思路1-找夹边 思路2-找角的对边 ③已知一边一角 思路1-找角的另一组邻边 思路2-找边的另一组邻角 思路3-找边的对角 新知探索 D B E A C 1 2 1. 如图，∠A＝∠B， ∠1＝∠2， EA=EB，你能证明AC=BD吗？ 证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC， ∴ ∠AEC＝∠BED， 在△EAC和△EBD中， ∴△EAC≌△EBD（ASA）. ∴AC＝BD． 新知探索 A D E B C F 2.如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗? 证明：∵ AF＝DC (已知)， ∴ AF －FC＝DC－FC， ∴ AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE（全等三角形对应边相等）. AB∥DE 例题讲解 例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD． F B D E A C 证明:∵EA∥FB，EC∥FD(已知), ∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D (两直线平行，同位角相等). 在△EAC和△FBD中, ∴△EAC≌△FBD(AAS). ∴AC=BD(全等三角形对应边相等)， 即 AB＋BC＝CD＋BC ， ∴AB＝CD (等式性质) ． 例题讲解 上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下： 证明：EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D　  △EAC≌△FBD 　　　　　 EA＝FB AC＝BDAB＋BC＝CD＋BC AB＝CD 新知巩固 1.已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C. 求证：DB＝EC . A B C D E O 证明 ：在△ABE和△ACF中 ∴△ABE≌△ACD（ASA）, ∴AE=AD（全等三角形对应边相等）. ∴AB-AD=AC-AE（等式性质） 即DB=EC. 15 新知巩固 A C B D 2.已知：如图， ∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2 ， 求证：AB＝DC . 1 2 证明:∵ ∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2 (已知), ∴ ∠ABC-∠1＝∠DCB-∠2 (等式性质)， 即∠ACB＝∠DBC. 在△ABC和△DCB中, ∴△EAC≌△FBD(ASA). ∴AB=D