1.3 探索三角形全等的条件（第5课时）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（5） 分层练习 1．如图，，，若，则还需添加的一个条件有(     ) A．种 B．种 C．种 D．种 2．如图，点A，B分别在的两边上，点P在的角平分线上，连接PA，PB，下列不能保证的条件是(     ) A． B． C． D． 3．如图，点E、H、G、N共线，，添加：①；②；③；④这四个条件中的某一个，其中能判定的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10    5．如图，∠1=∠2． （1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____； （2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____． 6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加______条件无法证明△ABC≌△DEF． 7．在学习了《探索三角形全等的条件》后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，，，求证：．”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件：______．（写出一个即可） 8．如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有__对． 9．如图，在中，点E、F在BD上，与全等吗？若全等，写出证明过程；若不全等，请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程． (1)你添加的条件是__________． (2)证明过程： 10．如图，从①；②；③；④；⑤五个条件中，选出三个条件，利用全等三角形的判定定理，可使，你能想出几种方法，罗列出来，并挑选其中一种方法写出你的证明过程． 11．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． (1)AB＝DC； (2)△ABC≌△DCB． 12．如图，已知，，，在同一直线上，，，．    (1)与全等吗？请说明理由； (2)写出图中其余两对全等的三角形． 如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上，，，交于O．    (1)已知___________，求证：平分． 请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答． 你选择的条件是___________．（只需填写序号）①；②；③． (2)若将的边沿方向移动，使，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由． 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 探索三角形全等的条件（5） 分层练习 1．如图，，，若，则还需添加的一个条件有(    ) A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证． 【详解】添加的条件可以为： ∠B=∠B′;∠C=∠C′;AC=A′C′，共3种. 若添加∠B=∠B′， 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)； 若添加∠C=∠C′， 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)； 若添加AC=A′C′， 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 故选C 2．如图，点A，B分别在的两边上，点P在的角平分线上，连接PA，PB，下列不能保证的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵点P在的角平分线上， ∴， ∵， A、当时，可利用边角边证得，故本选项不符合题意； B、当时，满足边边角，无法证得，故本选项符合题意； C、当时，可利用角边角证得，故本选项不符合题意； D、当时，，可利用角角边证得，故本选项不符合题意； 故选：B 3．如图，点E、H、G、N共线，，添加：①；②；③；④这四个条件中的某一个，其中能判定的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理依次证明即可． 【详解】证