第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

班级 姓名 学号 分数 第三章 圆锥曲线的方程 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 2．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．若将如图所示大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，此双曲线一条渐近线为，下焦点到下顶点距离为1，则该双曲线方程为（    ）    A． B． C． D． 5．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 6．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（    ） A．的面积为2 B．双曲线C的离心率为 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．对于抛物线，下列描述不正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．准线方程为 D．准线方程为 10．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的离心率为 C． D．的渐近线方程为 11．已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（    ） A．椭圆的离心率是 B．若是左，右端点，则的最大值为 C．若点坐标是，则过的的切线方程是 D．若过原点的直线交于两点，则 12．曲线是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ） A．曲线关于坐标轴对称； B．周长的最小值为； C．点到轴距离的最大值为 D．点到原点距离的最小值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．以为圆心的动圆与圆和圆均相切，若点的轨迹为椭圆，则的取值范围是____. 14．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为______． 15．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，与x轴相交于点M，若，，则___________. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余大题每题12分。共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知双曲线与椭圆有公共焦点，它们的离心率之和为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求的值． 18．已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，求两点的横坐标之积． 19．抛物线的焦点到准线的距离为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求. 20．设椭圆：的离心率为，且短轴长为. (1)求椭圆C的方程； (2)若在y轴上的截距为2的直线与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程 21．已知双曲线：（，）的离心率为，右顶点到渐近线的距离等于. (1)求双曲线的方程. (2)点，在上，且，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 22．已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第三章 圆锥曲线的方程 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题：本题