2.4　过不共线三点作圆　教案　2022—2023学年湘教版数学九年级下册　

2.4过不共线三点作圆教案 课题 2.4过不共线三点作圆 单元 第二章 圆 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 理解确定一个圆的充要条件：①过三点；②三点不共线 . ； 2. 学会过不共线三点作圆的方法，能画三角形的外接圆；； 3. 掌握三角形的外接圆及外心的概念； 4. 能运用垂径定理等相关知识求三角形的外接圆半径，能解答与三角形的外接圆有关的实际问题 重点 确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 难点 任意三角形的外接圆的作法． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师问生答，PPT展示： 1、 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ PPT：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2、 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？ PPT：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 3、 如图，已知△ABC，如何求作一点P，使点P到△ABC的三个顶点的距离相等？ 思路引导：要使点P到三角形的顶点的距离相等，就要作出的两条边的垂直平分线. 展示作法：①作AB边的垂直平分线； ②作BC边的垂直平分线； 则两条垂直平分线的交点O到△ABC三个顶点的距离相等的 ． 通过材料引入激发学生的兴趣． 讲授新课 一、确定圆的条件的探究 1、合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A作圆，可以作多少个圆？请动手画图试一试并归纳出结论． 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；过一个点可作无数个圆． 2、合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？请动手画图试一试并归纳出结论． 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆． 通过上面的探究活动你发现了什么结论？请通过小组合作交流归纳出结论． 归纳： （1）过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个． （2）经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆．这样的圆有无数个． 3、合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？你能过不在同一直线上的三点作圆吗？请完成下面的探究过程． 假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O． （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. （2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上． （3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆． 根据上面的探究过程你能完成下面的例题吗？ 例 已知：不在同一直线上的三点A、B、C． 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C． 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆． 所以⊙O就是所求作的圆． 归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆． 探究过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗? 为什么？ 二、三角形的外接圆，三角形的外心 1、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？为什么？ 教师讲解三角形的外接圆等概念． 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．☉O叫做△ABC的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________． 2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心． 怎样作三角形的外心？小组合作交流归纳三角形的外心有何性质？ 三、探究活动四：三角形与它的外心的位置关系． 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系． 结论：锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外． 应用：课前的引例中的圆形瓷器碎片如何还原？请用所学的知识解决这个问题． 方法： 1、在圆弧上任取三点A、B、C； 2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆． ⊙O即为所求． 探究发现结论． 探究发现结论． 在教师的引导下进行归纳． 根据课件演示填空． 完成例题． 探究三角形与它的外心的位置关系． 解决引例． 通过学生的探究活动，得出过一个点可作无数个圆的结论． 通过学生的探究活动，得出过两个点可作无数个圆的结论． 通过归纳得出经过一点或两点不能唯一