专题1.35 有理数的乘方（直通中考）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.35 有理数的乘方（直通中考） 【要点回顾】 【知识点1】乘方的意义求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【知识点2】乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 一、单选题 1．（2020·四川凉山·统考中考真题）（﹣1）2020等于（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1 2．（2017·黑龙江大庆·中考真题）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 4．（2022·湖南娄底·统考中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ） A．5 B．2 C．1 D．0 5．（2019·河北·模拟预测）下列各式中，不相等的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 6．（2021·湖南常德·统考中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（    ） A．②④ B．①②④ C．①② D．①④ 7．（2011·贵州毕节·中考真题）观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 8．（2023·山东枣庄·统考一模）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 9．（2022·湖北武汉·校考一模）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．（2022·江苏扬州·统考二模）计算 (m个9）=（ 　） A．81 B ．9m C． D． 二、填空题 11．（2023·河北唐山·统考一模）已知，则______________． 12．（2022·西藏·统考中考真题）已知，都是实数，若，则_____． 13．（2023·陕西西安·模拟预测）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是______． 14．（2018·宁夏·中考真题）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_______张A8的纸. 15．（2022·甘肃平凉·校考一模）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=_________________． 16．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 __． 17．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）已知等式：，，，…，（， 均为正整数），则 ___． 18．（2020·河北保定·统考模拟预测）一小球从距地面高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．    （1）小球第2次着地时，经过的总路程___________； （2）小球第次着地后，反弹的高度为___________． 三、解答题 19．（2021·广西桂林·统考中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2． 20．（2018·湖北武汉·统考模拟预测）计算： 21．（2020·浙江·模拟预测）把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”号连接起来． 22．（2023·广东