专题1.30 有理数的除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.30 有理数的除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有理数的除法法则 1. 有理数的除法法则一 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0除以任何数都得0，0不能作为除数 2. 有理数的除法法则二 除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为： 【知识点2】有理数的乘除混合运算 3. 有理数乘除混合运算顺序 按照从左到右的顺序计算，有括号先算括号里面的。 4. 有理数乘除混合运算法则 有理数乘除运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算。 【考点一】有理数的除法➼➻有理数的除法运算 【例1】计算： 【答案】 【分析】先算括号，再算除法，最后算加法即可． 解：原式 ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】计算： 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解． 解： ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可． （1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【例2】先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： ． 故． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】(1)8； (2) 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值． 解：（1）原式 ； （2）原式的倒数是： ， 故原式． 【点拨】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则． 【举一反三】 【变式1】阅读列材料： 计算 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值． 解：因为 所以原式 请你根据材料提供的方法，完成计算： [温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分． 【答案】 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 解：∵ ． ∴． 【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 【变式2】阅读下列材料，并回答问题： 计算： 解法一：原式=； 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一； (2) 【分析】（1）根据题意即可得出结果； （2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，求出原式的值即可解答． 解：（1）上述得出的结果不同，正确答案为300，解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数 ， 则原式． 【点拨】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律． 【考点二】有理数的除法➼➻有理数的乘除混合运算 【例3】计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法，进行计算即可求解． 解：原式 【点拨】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】计算： (1) ． (2) ． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法求解； （2）先计算除法，再计算乘法求解． （1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则，理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键． 【变式2】计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算法则，准确计算． 【考点三】有理数的应用➼➻与绝对值、数轴相结合的综合运算 【例4】已知、、在数轴上的位置如图． (1)判断符号：　　0；　　0；　　0； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)0 【分析】（1）由题意得，据此求解即可； （2）先得到，然后化简绝对值即可． （1）解：由题意得， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ∴，