专题1.27 有理数的乘法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.27 有理数的乘法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则 (1).两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2).任何数同0相乘，都得0． 2.有理数的乘法的符号法则 （1）如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或贡负； （2）如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负； （3）如果两个数的积为0，那么这两个数中至少一个数为0. 3.运算中的注意事项： （1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-5与-3的乘积，应列为(-5)×(-3)，不应该写成-5×-3． 【知识点2】有理数的乘法法则的推广 1.有理数的乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 2.运算中的注意事项： （1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 【知识点3】有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即：ab＝ba． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：abc＝(ab)c＝a(bc)． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 即：a(b+c)＝ab+ac． 运算中的注意事项： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【考点一】有理数的乘法➼➻相关概念➼➻倒数 【例1】请根据图示的对话解答下列问题． (1) ， ． (2) 已知，求的绝对值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义进行求解即可； （2）根据非负数的性质得到，再根据（1）所求代入a、b的值即可求出m、n的值，进而求出的绝对值． （1）解：∵a与2互为相反数，b与互为倒数， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴的绝对值为． 【点拨】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和绝对值的非负性，灵活运用所学知识是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 【答案】 【分析】运用逆向思维列出算式，即可求解． 解： = = 答：这个数是 ． 【点拨】本题考查倒数，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用逆向思维． 【变式2】如图是一个正方体的展开图，分别填入下列各数，使围成正方体后相对两面上的两个数互为倒数．，2，7，0.5，，． 【分析】根据倒数的意义及正方体展开图可进行求解． 解：由倒数的定义可知与，2与0.5，7与分别是相对的面． 填写如下：（填法不唯一） 【点拨】本题主要考查倒数及正方体展开图，熟练掌握倒数的意义及正方体展开图是解题的关键． 【考点二】有理数的乘法➼➻两个有理数相乘 【例2】计算：(1) ； (2) ． 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可． 解：（1）； （2）； 【点拨】本题考查了有理数的乘法，，熟记运算法则是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）－12；（2）；（3）－96；（4）0.36 【分析】将小数或者带分数写成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算，如果都是小数，直接相乘即可，注意两数相乘，同号得正，异号得负． 解：（1）；    （2）； （3）；     （4）． 【点拨】本题考查了有理数的乘法，理解两数相乘结果的符号是解题的关键． 【变式2】在下图中填上适当的数 【分析】利用有理数乘法法则进行逐一计算. 解填表 【点拨】本题主要考查了有理数的乘法法则