2.5.2 圆的切线 教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

2.5.2圆的切线 教案 课题 2.5.2 圆的切线 单元 二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 掌握切线的判定定理；能够判定直线与圆相切的三种方法；掌握切线的性质定理和切线性质定理的三个推论。 2. 通过学生小组讨论，探究等活动，让学生掌握圆的切线的相关知识 3. 本节课让学生通过小组动手，讨论，体会到小组团队的力量的强大。 重点 切线的判定定理；切线的性质定理 难点 根据切线的判定定理与性质定理解决具体的应用问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师问生答，PPT展示 1、 反证法的基本思路是什么？ 生：否定结论，导出矛盾，肯定结论 2、 切线的判定有哪些方法？ 概念法：证圆心到直线的距离等于圆的半径. 定理法：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径. 【新课导入】 当我们在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向呢？ 工人用砂轮磨一把刀， 在接触的一瞬间， 擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 我们一起来学习一下“圆的切线”，学完本节课的内容后，这两个问题你就能解决啦。 复习回忆知识 思考并回答问题 思考并回答问题 通过复习“直线与圆的位置关系”以及“切线的概念”为本节课“圆的切线”做基础 通过生活中的实例进行引入，吸引学生学习兴趣 讲授新课 一、切线的判定 如图所示： 1. 直线BC与⊙O的位置关系是相切。 2. 直线BC是⊙O的切线。公共点A是⊙O的 切点 。 师：满足什么条件的直线是圆的切线呢？我们一起来探究一下吧。 【探究】 如图，OA是⊙O 的半径， 经过 OA 的外端点 A， 作一条直线l⊥ OA ， 圆心 O 到直线 l 的距离是多少？ 直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？ 回答：我们可以得到： 1. 圆心O到直线 l 的距离等于半径OA。 2. 由圆的切线定义可知直线 l 与圆O相切。 结论：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【切线的判定定理】 师：根据刚才的探究，我们可以得到： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何表达：OA为⊙O半径，l ⊥ OA于A，则： l 即为⊙O的切线 师：这里需要注意一下，圆的切线有无数条！！！ 【切线的判定定理解读】 师：判断直线是圆的切线必须同时满足： 1. 经过半径的外端； 2. 垂直于这条半径。 思考：如果只满足其中一个条件还能说直线是圆的切线吗？请同学们自己在草稿纸上画一画。 回答：不能。 师：根据图片展示，我们很明显可以发现只满足其中一个条件并不能说直线是圆的切线。 我们一起来看看几个练习题。 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ） 解析：利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。 【做一做】 如图，已知⊙O 上一点 P， 过点 P 画⊙O 的切线。 作图步骤： （1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合。 （2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线。 师：为什么画出的直线l是⊙O的切线呢？ 回答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【例题讲解】 如图 ，已知 AD 是⊙O 的直径， 直线 BC 经过点 D， 并且 AB = AC，∠BAD＝ ∠CAD。 求证： 直线 BC 是⊙O 的切线。 证明 ∵ AB=AC， ∠BAD＝ ∠CAD， ∴ AD⊥ BC． 又∵ OD 是⊙O 的半径， 且 BC经过点 D， ∴ 直线 BC 是⊙O 的切线． 【判定直线与圆相切的方法】 师：请和同桌讨论一下，判定直线与圆相切的方法有哪些呢？ 回答： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 我们一起来看看两个题，巩固一下。 1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图) ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 【总结】当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直” 2. 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作