2.5.2　圆的切线　同步练习　2022—2023学年湘教版数学九年级下册　

2.5.2圆的切线 一、单选题 1.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（   ） A. （-3，0）                  B. （-2，0）                  C. （-4，0）或（-2，0）                  D. （-4，0） 2.已知 和 外切于 ， 是 和 的外公切线， ， 为切点，若 ， ，则 到 的距离是（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  3.如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下： （甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求； （乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（    ） A. 两人皆正确                  B. 两人皆错误                  C. 甲正确，乙错误                  D. 甲错误，乙正确 4.下列直线是圆的切线的是（    ） A. 与圆有公共点的直线                                           B. 到圆心的距离等于半径的直线 C. 垂直于圆的半径的直线                                       D. 过圆直径外端点的直线 5.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（   ） A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70° 二、填空题 6.如图，在 中， ， ，点 在边 上，以点 为圆心作⊙ .当⊙ 恰好同时与边 ， 相切时，⊙ 的半径长为________. 7.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为________． 8.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________． 三、解答题 9.AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A， （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。 （2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。 10.如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G． （1）求证：△ACF≌△BCE； （2）求证：AF是⊙O的切线． 11.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求 的值. 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：切线的性质 解：连接AQ，AP. 根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ； 要使PQ最小，只需AP最小， 则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P； 此时P点的坐标是（-3，0）. 故答案为：A. 分析：此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解. 2. B 考点：切线的性质 解：如图， ∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°， ∵O1A=O1M，O2B=O2M， ∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB， ∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°， ∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°， ∴AM⊥BM， ∵MA=4cm，MB=3cm， ∴由勾股定理得，AB=5cm， 由三角形的面积公式，M到AB的距离是 .故答案为：B. 分析：利用切线的性质去证明∠AMB=90°，就可