2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴是直线______； (2)如果当时，y的最大值为5，试求当时，y的最小值； (3)已知直线y＝－x－3与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为，当时，求a的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值； (3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD． (1)求抛物线的函数解析式． (2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程． 4．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D(m，0)为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求PQPC的最大值； (3)连接CQ，当线段PE＝CQ时，求m的值． 5．如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴点A． (1)求二次函数的表达式； (2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD//AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标． (3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a，c为常数）与x轴交于、两点，与y轴交于C，点D在线段BC上，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值； (3)M是抛物线对称轴上一点，N在抛物线上，直接写出所有以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时的N的坐标，并把其中一个求N坐标的过程写出来． 7．已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标为．直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的右边），交y轴于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若，且的面积为21，求m的值； (3)若，直线AF交y轴于点K．当m的值为多少时，的面积为最大，并求出的面积最大值． 8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m． ①求DF+HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值． 9．如图，抛物线与轴交于点、（与的左侧），交轴的负半轴于点，，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是第三象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的结论下，绕点旋转直线得到直线，当直线经过点时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度． 10．如图，函数的图象经过点两点，m，n分别是方程的两个实数根，且． (1)求m，n的值以及函数的解析式； (2)对于（1）中所求的函数； ①当时，求函数y的最大值和最小值； ②设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值． 11．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和图象的顶点坐标． (2)点在该二次函数图象上． ①当时，求m的值． ②当时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值． 12．已知抛物线y＝ax2﹣bx﹣3交x轴于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC面积最大时，求M点的坐标和△MBC的最大面积； (3)点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标； 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－1