2.6.1弧长及其计算教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

2.6.1弧长的计算教案 课题 2.6.1弧长的计算 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 通过探究，理解、掌握圆的弧长公式； 2. 能利用弧长公式求弧长，圆的半径和弧所对的圆心角； 3. 提高计算能力，培养严谨的求学态度和习惯. 重点 1.推导弧长计算公式的过程； 2.掌握弧长计算公式，会用公式解决问题． 难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 创设情景： 师问生答，PPT展示： 1、 圆的周长公式是什么？ C=2πr，或C=πd，其中r，d分别是圆的半径和直径. 2、 在同圆或等圆中，相等的圆心角与它们所对的弧有什么关系？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；反过来，相等的弧所对的圆心角也相等. 1.认真观察，积极思考， 2..独立思考，组内交流； 动手操作，认真 探索. 1.设置问题情景，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣. 2.通过动手操作经历知识的探索过程， 讲授新课 1.探究概念： 定义：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为． 2. 公式说明： (1)在应用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，n和180都不要带单位； (2)正确区分弧、弧的度数、弧长三概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧. (3)求弧长需要两个条件：弧所在圆的半径，弧所对的圆心角. 即：“知二求一” 3.讲解例题 例1 已知⊙O的半径为30 cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1 cm）. 例2 如图，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按照顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？ 1.合作交流，探索概念. 2.组内合作，、组间交流，进一步理解概念， 3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路. 1.学习有关概念 2.辨析公式，掌握公式在使用时应注意的哪些？ 3.为学生作示范 随堂演练 1.在半径为3的⊙0中，弦AB=3,则劣弧AB的长为( ) A. B. π C. D. 2π 2.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到的位置.若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ） A.10πcm B.30πcm C.15πcm D.20πcm 3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则弧BC的长为（ ） A． B． C． D． 组内合作，人从过关，分组展示 巩固、应用新学的知识. 拓展提升 1.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于( ) A. 30° B. 60 ° C. 90° D. 120° 2.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求 的长． 自学、互学、组内合作，组间竞争，共同进步，提升能力. 进一步巩固新学的知识. 课堂小结 本节课应该掌握： 1.弧长的计算公式．． 2.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 认真回顾，思 考并积极回答， 系统化本节知识要点 板书 1.弧长的计算公式．． 2注意 给学生留下学习的参照 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $