3.1 投影 教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

3.1 投影教案 课题 投影 单元 三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 能够根据影子形成的过程，得出投影的定义； 2. 能够根据投射光线，区分出平行投影、中心投影、斜投影、正投影； 3. 能够说出平行投影与中心投影的区别与联系。 重点 了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能画一些简单图形的投影。 难点 画简单图形的投影；根据光线区分平行投影、中心投影、斜投影、正投影。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 欣赏诗句，初步感知 师：你知道下面的诗句吗？ PPT： 举杯邀明月，对影成三人。——李白 疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋 起舞弄清影，何似在人间。——苏轼 2、 导入新课 师：影子是如何形成的呢？在数学上，影子叫做什么？ 猜谜语，根据实际回答问题 通过猜谜语的形式，引入影子的概念，然后根据“踩影子游戏”向学生提出问题：影子形成的原因，让学生带着问题进行学习。 讲授新课 一、投影 请观看下面的图片，我们一起来看看什么是投影线、投影、投影面： 1. 投影的相关概念： 投影：光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫做投影。 投影线：照射的光线叫投影线。 投影面：投影所在的平面。 物体的投影：物体在投影下的像简称为物体的投影。 2. 投影的相关概念的理解： 投影即为我们平常所说的影子。 投影线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以分为两种情况：平行或者相交于一点。 光线可能是灯光，也可能是太阳光。 投影面可能是地面、墙面或者其他平面。 师：让我们一起来看看下面的两个题： 1. 指出下面这根杆的投影线、投影面和物体的投影。 2. 把下列物体和他的投影用线连起来。 二、平行投影 师：我们一起来看看日晷和探照灯，同学们知道这两种东西的发明利用了什么原理吗？ 回答：日晷是利用太阳照射，使得晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻。 探照灯是利用了平行光线不易发散，照射更远的特性。 1. 平行投影的概念 由于太阳距离地球很远，从太阳照射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。我们一起来看看下面的图示，请说说哪个是投影面、投影、投影线。 2. 正投影的概念 师：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”。 我们一起来看看图示： 这里需要特别注意的是正投影属于平行投影。 有了正投影，同样也有斜投影，我们一起来看看正投影与斜投影的区别与联系吧。 学完平行投影后，同学们有没有对平行投影有了更深的了解了呢。我们一起来完成下面的两个题吧。 1. 在现代工业中，人们利用仪器发出 平行光线，照射产品的光洁面来检测划痕，微小气泡。 2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ B ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②① 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向是西方，然后依次为西北——北——东北——东，故分析可得顺序为④①③②，因此选B。 三、中心投影 师：同学们知道皮影戏吗？皮影戏是利用了什么原理呢？ 师：同学们回答的非常正确。课本上也说了，是利用中心投影，那么什么是中心投影呢？ 1. 中心投影的概念： 如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线）这样的投影称为中心投影。 请同学们观察下面的图示，回答一下哪个是投影面、投影、投影面呢？ 2. 中心投影与平行投影的区别与联系 师：请同学们仔细观察一下下面的两个图，说说中心投影与平行投影有什么区别与联系呢？ 3、投影的种类 通过刚刚所学的知识，请同学们回忆一下投影有哪几种呢？ 同学们回答的非常正确，有平行投影与中心投影。我们一起来看看他们的关系吧。 4. 判定中心投影与平行投影的方法 师： （1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线。 （2） 若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光的位置。 师：对于平行投影与中心投影的判定的理解，我们一起来看看两个例题吧。 1. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。 因为两线平行，因此它们是太阳的光线。 2. 下图是两根杆在同一时刻的影子，根据他们的投影，请在图中画出杆的投影线。判断是太阳的光线还是灯光的光线。 因为两线相交于一点，因此它们是灯光的光线。交点即为灯的位置。 【动脑筋】 按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A*B*（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；（3）线段AB垂直于投影面，试比较AB与A*B*的长