1.2 二次函数的图象与性质（1）教案2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.2二次函数的图象与性质（1）教案 课题 二次函数的图象与性质(一) 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.会用描点法画二次函数y＝ax²(a>0)的图象； 2.掌握形如y＝ax²(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题． 重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象. 难点 用描点法画出二次函数的图象以及探索二次函数性质 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习导入 （一）师问生答，PPT展示 1、 什么叫做二次函数吗？二次函数的一般形式是什么？ 生1：表达式是自变量的二次多项式的函数叫做二次函数. 生2：二次函数的一般形式是：y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0). 2、 一次项系数和常数项都为0的二次函数形式是什么？ 生：y=ax²(a≠0) （二）复习填空 3、 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 . 4、 反比例函数的图象是双曲线。当k>0时，图象分别在第一、三象限，并且在每个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分别在第二、四象限，并且在每个象限，y随x的增大而增大。 学生回顾． 通过回顾所学知识为本节课的学习做好铺垫． 讲授新课 一、探究二次函数y=ax2(a>0）的图象和性质 1.探究：画二次函数的图象. （1）列表： 在列表时对自变量x取这些值的理由是什么？ 观察表格中的数据，你有什么发现？ （2）描点：描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点． （3）连线：光滑的曲线顺次连接 点 A 与点 A′，点 B 与点 B′， …，它们有什么关系？由此你能作出什么猜想? 从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？ y=x2的图象在y轴右边所有点都具有这样的性质吗？ 图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”． 当x＜0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小．简称为“左降”．当x＞0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大．简称为“右升”． 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0． 我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象看出的其他一些性质（除了上面已知的关于y轴对称和“右升”外），还有哪些性质？ 对称轴与图象的交点是___________； 图象的开口向_________； 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称“左降； 当x=_______时，函数值最_____． 一般地，当a>0时，y=ax2的图象都具有上述性质．于是我们画y=ax2 （a>0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分．在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤． 例 1 画二次函数的图象． 二、探究二次函数y=ax2(a＜0）的图象和性质 探究：我们已经会画的图象， 能不能从它得出二次函数的图象呢？ 分析：把的图象沿着x轴翻折并将图象 “复制”出来， 就可以得到的图象. 画二次函数的图象． 在的图象上任取一点，它关于x轴的对称点Q的坐标是．如图所示，从点Q的坐标看出，点Q在的图象上．由此可知，的图象与 的图象关于x轴对称．因此只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就可得到的图象．如图的绿色曲线． 观察图象，归纳与总结： 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是_____，顶点是________．当a>0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____．当a<0时，抛物线的开口向___，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而________． 例2 画二次函数的图象． 观察函数和图象的开口大小，你能得出什么结论？ 观察函数和图象的开口大小，你又能得出什么结论？ 三、抛物线的概念 在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=x2的图象相像吗？ 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax2（a<0）的图象的一段．由此受到启发，我们把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2． 一般地，二次函数y=ax2的