2.2.2 圆周角（1）教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

2.2.2圆周角教案 课题 2.2.2圆周角（1） 单元 第二章圆 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角． 2、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解． 重点 解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算． 难点 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1．圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角、弧、弦三个量之间关系的是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等． 3、若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？ 回顾圆心角定义及圆心角、弧、弦三个量之间关系． 改变圆心角的项点位置，观察角的变化． 通过回顾圆心角定义及圆心角、弧、弦三个量之间关系为本节课的探究奠定基础． 通过变形从感性上认识圆周角的特点． 讲授新课 一、圆周角的定义 1、观察图中的∠ABC ，它的顶点和边有什么特点？ 顶点在圆上，它的两边都与圆相交．像这样的角叫作圆周角． 注意：（1）顶点在圆上， （2）角的两边分别和圆相交． ∠BAC叫作所对的圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧． 针对练习： 1、下列各图中的角，其中为圆周角的是（　　） A．B．C．D． 2、图中有（ ）个圆周角． A．2 B．3 C． 4 D．5 你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？ 圆周角在我们的生活中处处可见，比如，我们共青团团旗上的图案抽象出如下图所示的图形，该图形中就有许多圆周角． 二、圆周角定理 1、量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？ 每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？ 2、小组同学之间交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明这个猜测吗？ 已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC． 求证： ∠BAC＝∠BOC． 3、画出图形，在画图过程中，发出并归纳出圆心Ｏ与圆周角的位置关系有几种情形？ 三种情形 （1）圆周角的一边通过圆心； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部． 情形一：圆周角的一边通过圆心． 如图，⊙O中，圆心O 在∠BAC的一边上． ∵OA=OC， ∴∠C=∠BAC， ∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC， 即∠BAC=∠BOC． 情形二：圆心在圆心角的内部． 如图，圆心O在∠BAC的内部．能否转化为情形一的情况? 作直径AD． 根据情形一的结果得：，． ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC ． 情形三：圆心在圆周角的外部． 如图，圆心O在∠BAC的外部．你能证明∠BAC= ∠BOC吗？ 证明：作直径AD ． ∵∠BAD=∠BOD，∠CAD=∠COD， ∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）， ∴∠BAC=∠BOC． 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．即∠BAC=∠BOC． 4、如图，∠C1，∠C2，∠C3都是所对的圆周角，那么∠C1=∠C2=∠C3吗？为什么？ 连接AO，BO． 则∠C1，∠C2，∠C3所对弧上的圆心角均为∠AOB．由圆周角定理，可知∠C1=∠C2=∠C3 ． 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 5、例2　如图OA，OB，OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°∠BOC=70°．求∠ACB和∠BAC度数． 解：∵圆心角∠AOB 与圆周角 ∠ACB所对的弧为． ∴∠ACB=∠AOB=25°． 同理∠BAC= ∠BOC=35° ． 观察图形，发现归纳圆周角的定义． 完成针对练习． 观察图片体会圆周角在生活中的应用． 测量、猜测一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系． 探究圆周角和圆心角之间的关系． 同学之间交流、讨论、归纳． 完成例题． 理解圆周角的定义． 进一步认识圆周角定义． 体会数学来于生活，生活中处处有数学． 培养学生操作、观察发现问题的能力． 培养学生探究的能力，体会分类讨论的思想及由特殊到一般的转化思想的应用． 通过交流活动使学生认识在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 在证明或计算中熟练运用圆周角的定理． 1、如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（　　） A．26° B．30° C．32°