2.1 圆的对称性 教案2022-2023学年 湘教版数学九年级下册

2.1圆的对称性教案 课题 2.1圆的对称性 单元 第二章圆 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 理解圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念； 2. 掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件； 3. 掌握圆是中心对称图形也是轴对称图形的性质； 4. 能根据点到圆心的距离判定点与圆的位置关系； 5. 培养阅读几何图文、准确理解几何概念的能力. ． 重点 理解圆的有关概念及圆的对称性． 难点 掌握点与圆的位置关系的判定方法． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师问生答，PPT展示： 1、 什么叫作轴对称图形？轴对称图形有什么性质？ （1）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （2）轴对称图形上的对应点的连线被对称轴垂直平分。 2、 什么叫做中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ （1）在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°，得到的像与自身重合，那么这个图形关于点O中心对称图形，点O叫做对称中心. （2）中心对称图形的对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分. 3、 提出问题：什么叫做圆？圆具有怎样的对称性呢？ 体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣． 讲授新课 一、圆的定义 1、观察下列生活中圆的形象． 你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？ 2、圆的定义 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径． 线段OA的长度叫做半径，记作半径r． 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O ． 注意： 1.在同一个圆中，所有半径都相等. 2.在同一个圆中，半径有无数条. 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径． 二、点与圆的位置关系 1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点. 2、点与圆的位置关系有几种？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？ 点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外． 3、怎样确定点与圆的位置关系？ 一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d． 三、与圆的有关概念 1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦． 经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径． 观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系． 注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． 2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆． 小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作．读作“圆弧AB”或“弧AB”． 大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作．其中点M是优弧上一点． 四、圆的对称性 1、等圆和等弧： 如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合． 能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧． 2、旋转对称和中心对称： 如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？ 这体现圆具有什么样的性质？ 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 3、圆的轴对称性 如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？ 直径CD两侧的两个半圆能完全重合． 上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？ 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴． 4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 观察生活中的圆的形象． 理解圆的定义． 观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系． 理解并掌握与圆的有关概念． 动手操作，认识圆的对称性． 同学之间交流、讨论． 观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽． 使学生理解并掌握圆的定义． 理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系． 准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下基础． 使学生通过操作探究认