青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

2022~2023学年度第二学期大通县期末联考 高二数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　） A. 相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B. ，且越接近0，相关程度越小 C. ，且越接近1，相关程度越大 D. ，且越接近1，相关程度越小 3. 若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（ ） A. 正确 B. 因大前提错误导致结论错误 C. 因小前提错误导致结论错误 D. 因推理形式错误导致结论错误 5. 展开式中的常数项为（ ） A. -20 B. -15 C. 15 D. 20 6. 函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列各式： …则（ ） A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 9. 《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（ ） A. 1440 B. 2400 C. 14400 D. 86400 10. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（ ） A. 甲、乙、丙 B. 丙、乙、甲 C. 乙、丙、甲 D. 乙、甲、丙 12. 某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（ ） A. 540种 B. 300种 C. 210种 D. 150种 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，_______________. 会法语 不会法语 总计 男 a b 40 女 12 d 总计 36 100 14. 若随机变量，且，则__________. 15. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为_______________. 16. 在上的最小值为__________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知i是虚数单位，. （1）求； （2）若复数虚部为-1，且是纯虚数，求. 18. 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表： 浓度 空气质量等级 1（优） 84 18 6 2（良） 15 21 24 3（轻度污染） 9 24 27 4（中度污染） 3 36 33 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”. （1）完成下面的列联表： 的浓度 空气质量 合计 空气质量好 空气质量不好 合计 （2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？ 附：； 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10.828 19