2.1认识无理数 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.1认识无理数 同步练习 一、单选题 1．下面四个数中，是无理数的是（    ） A．−5 B． C． D．π 2．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．在，，，中，无理数为（　　） A． B． C． D． 4．下列实数，，，，中，无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列说法错误的有（　　） ①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．近似数“万”是精确到千位的 C．三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D．两个全等三角形的面积相等 7．在，2，，，3.14159，，中，无理数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．下列说法，正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 二、填空题 9．请你写出两个和为1的无理数： ． 10．请举例说明两个无理数的积是有理数，例子: . 11．写出一个无理数a，使3<a<4，则a为 ． 12．写出一个小于2的无理数： ． 13．已知数据：，，，，－2，其中无理数的个数是 ． 三、解答题 14．如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为3m． (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； (2)如果梯子的顶端A下滑了2m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 15．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内： 0，，，4，，，，，，，，． 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 16．已知在Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c． （1）若，，求c的值，c是有理数吗？ （2）若，，求b的值，b是有理数吗？ 参考答案 1--8DADBC DBB 9．与（答案不唯一） 10．(−)(+)=3-2=1；×=4等 11．π（答案不唯一） 12．（不唯一） 13．2 14．（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：， ∴， ∴， ∴ ∴， 答：梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了． 15．解：有理数集合：0，，4，，，，，，； 无理数集合：， ，； 正实数集合：，4，，，，，； 负实数集合：，，，． 16．解：∵Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c，根据勾股定理得： （1）c= ，c是有理数； （2）b= ，b不是有理数. 学科网（北京）股份有限公司 $