广西梧州市蒙山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西梧州市蒙山县八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4．则AC的长度是（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 5．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 6．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．四边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7．（3分）如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（　　） A．cm B．cm C．5cm D．5cm 8．（3分）下列计算错误的是（　　） A．4+2＝6 B．4﹣2＝2 C．4÷2＝2 D．4×2＝8 9．（3分）下列命题，其中是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 11．（3分）与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝α，则∠1的度数为（　　） A．2α B．90°﹣α C． D． 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 14．（2分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为 　 　． 15．（2分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？　 　（填：“能”或者“不能”） 16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为　 　． 17．（2分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC＝35°，则∠CAP＝　 　． 18．（2分）如图，在等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则EF+FG的最小值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1． 21．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求证：BE＝DC． 22．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： （1）被调查的总人数为　 　人； 扇形统计图中，活动A所占圆心角为　 　度； 活动D所占圆心角为　 　度． （2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长． 24