11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学案　2023—2024学年人教版数学八年级上册　

11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 【知识重点】 知识点1：三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线： 之间的线段叫做三角形的高． 知识点2：三角形的中线 三角形中，连接顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线． 知识点3：三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线． 【经典例题】 【例1】如图，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B. (1)△ABC的边BC上的高为______，边AB上的高为______； 解题秘方：紧扣“三角形高的定义”进行判断； (2)若AB＝5，BC＝2，CD＝，则AE＝_______. 解题秘方：分别以BC，AB 为底边计算△ABC的面积，列式求解. 【例2】如图，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD的中线. 解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题. (1)若△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，求AC的长； (2)若S△ABC＝8，求S△ABE. 【例3】如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，EF交AD于点O. 试问：DO是否为△DEF的角平分线？并说明理由. 解题秘方：根据三角形角平分线的定义进行说明. 【同步练习】 一、选择题 1．下列各图中，画出AC边上的高，正确的是(　　) 2．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这个交点一定在(　　) A．三角形内部 B．三角形的一边上 C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上 3．下列说法正确的是 (　　) A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部 B．直角三角形的高只有一条 C．钝角三角形的三条高都在三角形的外部 D．三角形的高至少有一条在三角形的内部 4．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC＝∠CAD，下列说法正确的是 (　　) A．直线AD是△ABC的边BC上的高 B．线段BD是△ABD的边AD上的高 C．射线AC是△ABD的角平分线 D．△ABC与△ACD的面积相等 　　 第4题图　 第5题图 第6题图 5．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(　　) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 6．如图，AD是△ABC的中线， 已知△ABD的周长为 25 cm，AB比AC长6 cm， 则△ACD的周长为( ) A. 19 cm B. 22 cm C. 25 cm D. 31 cm 7．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 　　 第7题图　 第8题图 第9题图 8．如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝S△ABC.其中一定成立的有 (　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(　　) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于(　　) A．2 cm2 B．1 cm2 C. cm2 D. cm2 　　 第10题图　 第11题图 第12题图 二、填空题 11．如图，若BD＝DE＝EC，则AD是△ 的中线，AE是△ 的中线． 12．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E.若∠ACB＝60°，则∠EDC＝ °. 13．【2021·娄底】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝________． 　　 第13题图　 第14题图 第15题图 14．如图，AD，CE是△ABC的两