4.2 指数函数 同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 2．已知函数，则函数的图像经过（    ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 3．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若指数函数，，（其中a、b、c均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（    ） A．； B．； C． D．． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数，的值域是(    ) A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 10．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）． A． B． C． D． 11．已知函数（且）的图像过定点，则（    ）． A． B． C．为R上的增函数 D．的解集为 12．函数在下列哪些区间内单调递减（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若函数且的图象恒过点，则 ． 14．已知函数是指数函数，且，则 . 15．若指数函数在区间上的最大值和最小值的差为，则底数 16．函数的单调递增区间为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知指数函数（，且）的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 18．比较下列各组数中两个数的大小： （1），； （2），； （3），；     （4），. 19．函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 20．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 21．已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 (3)若的值域是，求的值 22．函数对任意的实数，有，当时，有. (1)求证：； (2)若在上为严格增函数，且，解不等式． 参考答案： 1．C 【解析】由题意可得，解得.故选：C. 2．B 【解析】因为，所以函数的图象经过一、二象限， 又的图象是由的图象沿y轴向下平移2个单位得到， 所以函数的图象经过二、三、四象限，如图， 故选：B 3．B 【解析】解：令，解得， 所以当时，， 所以函数过定点.故选：B 4．B 【解析】由所给图象，可知在R上是严格增函数，根据指数函数的单调性， 得．同理可得，． 不妨取，此时的图象在上方，即．所以，选：B． 5．C 【解析】由题意得，即，解得．故选：C. 6．A 【解析】令，则， 则，故选：A. 7．A 【解析】因为函数为减函数，所以， 又因为，所以.故选：A. 8．A 【解析】由，指数函数为减函数，且 则，所以的值域是.故选：A 9．AD 【解析】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD. 10．BC 【解析】若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC 11．BCD 【解析】由题意可得恒成立，故，A错误， 因为根据题意，得，，所以，故B正确， ，所以，为R上的增函数，C正确； ，解得，D正确． 故选：BCD 12．ACD 【解析】由题意，函数在上单调递减， 又由函数在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减， 结合选项，可得选项符合题意. 13．1 【解析】因为函数且恒过定点 即即所以. 14． 【解析】设（且），则，得，故， 因此，. 15．或 【解析】若，则指数函数在区间上的最大值为，最小值为1， 所以，即， 若，则指数函数在区间上的最大值为1，最小值为， 故，即， 16． 【解析】函数在上递减，函数的对称轴是，且在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为. 17．【解析】（1）∵指数函数（，且）过点， ∴，∴解得，∴函数的解析式为. （2）若，则，∴， 由指数函数的单调性知，在上单调递减， ∴，解得，∴实数的取值范围是. 18．【解析】（1）因为函数在R上单调递增，且