13.3 .2 等边三角形　2023年暑假专题讲义　　人教版数学八年级上册

2023年暑假 专题13.3 等边三角形（人教版） 【思维导图】 【预习知识】 考点1 等边三角形的概念与性质 1. 等边三角形概念 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形. 注意： （1） 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 2.等边三角形的性质 （1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. （2）三个角都是60° 考点2 等边三角形的判定 （1）三个角相等的三角形是等边三角形. （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 考点3 含有30°角的直角三角形 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典例】 一、单选题 1．如图，在中，，，，则边的长度是（　　）    A．3 B．4 C． D． 2．在中，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．在中，若，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知：如图，在中，，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 8．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A．9 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 9．中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知等腰顶角，，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．在中，，，若，则的长为(   ) A． B．1 C． D．2 12．在中，，则的长为（　　） A． B． C． D． 13．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ） A． B． C． D． 14．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 15．如图，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，其中折痕分别交边于点E，F，连接．若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 16．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，如果，则的长为（　　）    A． B．3 C．5 D．6 17．如图，在中，，过点A作交于点D，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 18．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 19．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 20．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为（    ）        A． B．2 C．3 D． 21．如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（    ）      A． B． C． D． 22．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）    A． B． C． D． 23．如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 24．如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 25．如图，在中，，平分，交于点，且．若，则 ． 26．命题“三个角都是的三角形是等边三角形”是 （填“真”或“假”