3.3幂函数学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 3.3 幂函数 学习目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点) 2．结合幂函数的图象，掌握它们的性质．(重难点) 3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 学习过程： 课堂知识回顾： 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质. 本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例. (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜kg,那么她需要支付= 元，这里是的函数; (2)如果正方形的边长为,那么正方形的面积 ，这里是的函数; (3)如果立方体的棱长为,那么立方体的体积= ，这里是的函数; (4)如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长= ，即= ,这里是的函数;（也可以表示为） (5)如果某人 s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度= km/s, 即= km/s,这里是的函数. 观察(1) ~ (5)中的函数解析式，它们有什么共同特征? 学习目标一：幂函数概念 幂函数：一般地， 函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 即学即练：判断下列函数是不是幂函数: 自主检测1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点，则α等于(　　) A.　　　　B．1　　　　C.　　　　 D．2 学习目标二：幂函数的图象 对于幂函数，我们只研究=1, 2, 3,,时的图象与性质. 1.思考:结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 2.在同一坐标系中画出函数的图象 3.探究:观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内. y＝x y＝x2 y＝x3 定义域 值域 奇偶性 单调性 这些函数图像有公共点吗？这些函数何时为奇函数，何时为偶函数？ 这些函数在上有怎样的单调性？你还有其他发现吗? 自主检测2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　) A．①，②，③， ④ B．①，②，③， ④ C．①，②，③， ④ D．①，② ，③， ④ 学习目标三：幂函数的证明 例1：证明幂函数是增函数. 自主检测3．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－2) 自主检测：（4—7） 4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α值是(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 5．（多选题）下列结论正确的是(　　) A．幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)． B．幂函数的图象一定不能出现在第四象限． C．当幂指数α取1,3，时，幂函数是增函数． D．当幂指数α＝－1时，幂函数在定义域上是减函数． 6．已知幂函数f(x)＝的图象经过点，则f(6)＝________. 7．函数y＝在区间上的最大值是________. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $