2.3　一元二次方程根的判别式复习练习　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

一元二次方程根的判别式复习 一．选择题 1．方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2＝2x B．2x2﹣3＝0 C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣6x+16＝0 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1 6．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x﹣2＝0有实数根，则m的最小整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3 7．关于x的一元二次方程a（x+2）2+3＝0的解的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．下列说法中正确的个数是（　　） ①方程ax2+c＝0中，当a≠0，c＞0时，方程一定无实数根；②方程2x2＝x的根是x＝；③若一个一元二次方程的常数项是零，一次项系数不为零，则这个方程必有一根是0；④方程ax2+bx+c＝0中，若a≠0，△≥0，方程必有实根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 9．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值为 　 　． 10．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是 　 　． 11．在x2+（ 　 　）+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 12．若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第 　 　象限． 13．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　 　． 14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 15．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　 　． 16．若实数a、b、c满足，b+c﹣1＝0，a﹣bc﹣1＝0，则a的取值范围是　 　． 三．解答题 17．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． （1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）2x2﹣x+1＝0 （3）4x﹣x2＝x2+2 （4）3x﹣1＝2x2． 18．已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0，问当k取什么值时， （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程没有实数根． 19．已知关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0； （1）证明：方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于1，求m的范围． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根； （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣4bx﹣4（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝2是方程的根，则△ABC的形状为 　 　； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $