小题必刷卷(1)　预备知识-2024高考一轮复习同步练习

小题必刷卷(1)　预备知识 一、单选题 1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= (　　) A.⌀ B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,2} 2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则¬p为 (　　) A.∀x∈R,x2+1<1 B.∀x∈R,x2+1≥1 C.∃x∈R,x2+1<1 D.∃x∈R,x2+1≥1 3.已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.8 4.如图X1-1,矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上,另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园的面积为4平方米,墙PQ足够长,则围成该矩形花园所需篱笆的 (　　) 图X1-1 A.最大长度为8米 B.最大长度为4米 C.最小长度为8米 D.最小长度为4米 5.已知命题“∃x∈[0,],cos 2x+cos x-m=0”为真命题,则实数m的取值范围是 (　　) A.-,-1 B.-,1 C.[-1,2] D.[-,+∞) 6.已知x,y∈(0,+∞),2x-4=(y,则xy的最大值为 (　　) A.2 B. C. D. 7.不等式|x|≤2成立的一个必要不充分条件是 (　　) A.|x+1|≤3 B.|x+1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.≥ 8.某学校教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8,10,14,若这三天中至少有一天开车上班的教师人数是20,则这三天都开车上班的教师人数至多是 (　　) A.8 B.7 C.6 D.5 二、多选题 9.已知a>b≥2,则 (　　) A.b2<3b-a B.a3+b3>a2b+ab2 C.ab>a+b D.+>+ 10.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是 (　　) A.若两直线的斜率相等,则两直线平行 B.若x>5,则x>10 C.若ac=bc,则a=b D.若sin α=sin β,则α=β 11.下列说法中正确的是 (　　) A.若a,b∈R,则a4+b4≥2a2b2 B.若a,b∈R,则a3b3≤ C.若a>0,b>0,则(a-1)+(b-1)≥2 D.若a,b∈R,则ab≤2 12.已知ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则下列x的取值范围能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax成立的是 (　　) A.{x|0<x<3} B.{x|x>3} C.{x|x<0} D.{x|-2<x<1} 三、填空题 13.若实数x,y满足x+3y=4,则2x+8y的最小值为　　　　.  14.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,且l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)  15.若命题“∃x∈R,2x2+2ax+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  16.已知x>0,y>0,且2x+2y++=9,则x+y的最大值为　　　　. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题必刷卷(1)　预备知识 一、单选题 1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= (　　) A.⌀ B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,2} 1.D　[解析] 由题意知A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z},∴A∩B={-2,2}.故选D. 2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则¬p为 (　　) A.∀x∈R,x2+1<1 B.∀x∈R,x2+1≥1 C.∃x∈R,x2+1<1 D.∃x∈R,x2+1≥1 2.C　[解析] 易知¬p:∃x∈R,x2+1<1.故选C. 3.已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.8 3.C　[解析] 因为集合A={x∈N*|x2-2x-3<0}={x∈N*|-1<x<3}={1,2},所以满足条件B⊆A的集合B的个数为22=4. 4.如图X1-1,矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上,另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园的面积为4平方米,墙PQ足够长,则围成该矩形花园所需篱笆的 (　　) 图X1-1 A.最大长度为8米 B.最大长度为4米 C.最小长度为8米 D.最小长度为4米 4.D　[解析] 设BC=a米,CD=b米,则ab=4,所以围成该矩形花园所需篱笆的长度为2a+b=2a+≥2=4,当且仅当2a=,即a=时取等号.故选D. 5.已知命题“∃x∈[0,],cos 2x+cos x-m=0”为真命题,则实数m的取值范围是 (　　) A.[-,-1] B.[-,1]