第二章《二次函数》单元测试 2022-2023学年北师大版数学九年级下册（重庆适用）

第二章《二次函数》单元测试 2022-2023学年北师大版数学九年级下册（重庆适用） （满分150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）（2021秋•江北区校级期中）下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2﹣6 C．y＝3x﹣2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣x2 2．（4分）（2023春•渝中区校级期末）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝kx2+bx+2的图象可能为（　　） ​ A． B． C． D． 3．（4分）（2023春•渝中区校级期末）抛物线y＝﹣（x﹣5）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 4．（4分）（2023春•沙坪坝区校级月考）下列关于抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2性质的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，3） D．函数y有最小值2 5．（4分）（2022秋•铜梁区校级期末）若二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象经过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 6．（4分）（2023春•渝中区校级期中）点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．（4分）（2023•灞桥区校级模拟）将抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝2（x+3）2﹣1 C．y＝﹣2（x+3）2﹣1 D．y＝﹣2（x+3）2+1 8．（4分）（2022秋•黔江区期末）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（　　） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 9．（4分）（2022秋•潼南区月考）若二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）与x轴的一个交点为（1，0），则代数式a+b﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣7 10．（4分）（2022秋•璧山区校级期中）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．当x≥1时，y随x的增大而减小 C．当x＝1时，y有最大值2 D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0） 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．（3分）（2021秋•垫江县校级月考）若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是　 　． 12．（3分）（2022秋•綦江区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+4的顶点坐标是 　 　，对称轴是直线 　 　． 13．（3分）（2021秋•九龙坡区期末）二次函数y＝x2﹣4x+2的最小值为　 　． 14．（3分）（2021•渝中区校级开学）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1的最大值为 　 　． 三．解答题（共11小题，满分98分） 15．（6分）（2022秋•渝北区月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（，0）、B（，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段DE长度的最大值． 16．（8分）（2022秋•璧山区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标； （3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标． 17．（8分）（2022秋•江津区期中）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标． 18．（8分）（2022秋•开州区期中）已知一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象与二次函数y＝（x+2）2﹣2的图象相交于点A（1，m）B（﹣2，n）． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜（x+2）2﹣2的解集； （3）若点C是点B关于x轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 19．（8分）（2