第1章一元二次方程　　自主学习同步练习题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根，且有一根大于2 C．有两个负根，且都小于 D．有一个正根，一个负根 3．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．方程配方后的结果是（    ） A． B． C． D． 5．某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A．1% B．1.21% C．10% D．12.1% 6．已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知一个三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值满足方程，则它的周长是（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 8．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是_________． 10．一元二次方程有两个相等的实数根，则_______ 11．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是_______． 12．方程：的解为__________． 13．已知方程两根的和与两根的积相等，则 ______ ． 14．已知矩形的长和宽分别是方程的两个实数根，则这个矩形的面积_______． 15．若，是方程的两根，则______． 16．关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，） 问题：（1）关于x的方程的根是________； （2）关于x的方程的根为________． 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．按要求解方程： (1)直接开平方法：； (2)配方法：； (3)公式法：； (4)因式分解法：； 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)当时，设方程的根为，，求代数式 的值． 20．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 21．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由． 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，故符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、是二元二次方程，故不符合题意； D、，化简得，是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．解：∵， ∴， ∴方程有2个不相等的实数根． ∵， ∴方程有一个正根，一个负根． 故选D． 3．解：一元二次方程没有实数根， ∴， ． 故选C． 4．解:∵ ∴ ∴ ∴ 故选A 5．解:设人均收入的年平均增长率为， 则 解得（其中舍去） 故增长率为10%， 故选C． 6．解：∵方程的两个实数根是，， ∴方程的两个实数根是或，即，， 故选：B． 7．解：， ∴， 解得：， 当时，，不能构成三角形， 当时，能构成三角形，三角形的周长为， 故选：B． 8．解：设需要增加开放x个放映厅，则每个放映厅的人数为人， 依题意得， 故选：B． 9．解：∵， ∴， ∴方程的两个根互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：． 10．解：根据题意可得：判别式， 整理得， 解得． 故答案为：1． 11．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解:当时，原方程化简为：， 解得：，（不满足，舍去）， 当时，原方程化简为：， 解得：，（不满足，舍去）， 即原方程的解为：或， 故答案为：或． 13．解：， ， 由题意，得， 解得． 故答案为：． 14．解：设方程的两个实数根为， 根据根与系数的关系可得， 所以矩形的面积为 故答案为：61 15．解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴，， 即， ∴ ， 故答案为：． 16．解:（1）∵， ∴， ∵方程的解是