2.5一元二次方程根与系数的关系　自主学习同步练习题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．若，是方程的两实数根，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为(   ) A．或 B．或 C． D． 6．若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    ) A．11 B． C．11或 D．11或或1 7．如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ） A．19 B．18 C．16 D．15 8．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知a、b是方程的两根，则___________． 10．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _________． 11．已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 12．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 13．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为______． 14．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______． 15．已知a，b满足，，且，则的值为___． 16．已知方程的两根分别为，则的值为_____． 三、解答题 17．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 18．已知一元二次方程． (1)判断方程根的情况． (2)若，此时方程的根分别，，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求m的值． 20．一元二次方程． (1)若方程有两实数根，求m的范围． (2)设方程两实根为，，且，求m． 21．已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b． (1)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值； (2)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值． 22．已知关于x的方程； (1)求证：无论m取何值时，这个方程总有实数根； (2)当等腰的一边长为4，另外两边b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长以及m的值． 参考答案 1．解：∵是一元二次方程即的两个根， ∴， 故选：B． 2．解:∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∵，是方程的两实数根， ∴， ∴． 故选：A． 3．解： ， ∵a，b是一元二次方程的两根， ∴， ∴原式． 故选：A． 4．解：是关于x的一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根是， 则，解得， 故选：C． 5．解：设方程的一根为，则另一根为， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 故选：D． 6．解：∵关于的方程的两个实数根 ∴， ∵ ∴ ∴，整理得：，解得， 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； ∴k的值为11或． 故选：C． 7．解：∵，， ∴，可以看作一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴ ， 故选：A． 8．解：∵，是一元二次方程的两根， ∴ ∴， ∴ ∴ ， 故选：B． 9．解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 10．解：是一元二次方程的根， ， ， 原式 ， ，是一元二次方程的两个实数根， ， 原式 ． 故答案为：2027． 11．解：∵一元二次方程，即，的两根为与， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．解:∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴解得． 故答案为：7． 13．解：设矩形的长和宽分别为、， 则，， 所以矩形的对角线长， 故答案为：5． 14．解：由题意，分以下两种情况： （1）当3为等腰三角形的腰长时，则3是关于的方程的一个根， 因此有， 解得， 则方程为， 设另一个根为， ∴ ∴另一个根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； （2）当3为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根， 因此，根的判别式， 解得， 则方程为，解得方程的根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； 综上，的值为15或16， 故答案为：15或16． 15．解：∵a，b满足，，且， ∴a、b是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：7． 16．解：方程的两根分别为， ，， ， ， 故答案为：． 17．（1）解：∵，是方程的两实数根， ∴，， ∴； （2）； （3