2.3用公式法求解一元二次方程　自主学习同步练习题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 （   ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（　　） A． B． C． D．0 4．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（    ） A． B．且 C．且 D． 6．已知的三边长分别为a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．已知：如图，该图形是中心对称图形， 四边形是正方形，点、在正方形内部且，，，则为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 8．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ___________． 9．若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为___________． 10．将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________． 11．当_______时，式子与互为倒数．（若不存在x使得满足题意，请在横线上填写“不存在”） 12．若一元二次方程有实数根，求的取值范围__________． 13．关于x的一元二次方程；给出下列说法：①若，则方程必有实数根；②若，则方程必有两个不相等的实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是____． 14．已知点，直线交x轴于点B，在此直线上找一点C，使是以为腰的等腰三角形，则点C的横坐标为___________． 三、解答题 15．解下列一元二次方程： (1)；（用公式法） (2)．（用配方法） 16．用合适的方法解下列方程． (1)； (2)． 17．阅读下列材料： 用配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1；同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1． (1)[材料理解]当________时，代数式有最________（填写“大或小”）值为________； (2)[类比应用]求证：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． 18．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为，求m的值． (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？ (2)在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值． 参考答案 1．解:A.∵， ∴该方程有两个相等的实数根，故本选项错误； B.∵， ∴该方程没有实数根，故本选项错误； C.∵， ∴该方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D.∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，故本选项正确． 故选：D． 2．解：根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为且． 故选C． 3．解：一元二次方程没有实数根， 解得，故k可取． 故选：A． 4．解：根据题意得，解得， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 5．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且， 故选B． 6．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴为直角三角形， 又， ∴， ∴为等腰直角三角形， 故选：D． 7.解: 如图，连接交于 正方形是中心对称图形， ，，， ， 为直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ． 设，则，， 在中， ， 解得，（不合题意，舍去）， ， 故选：A 8．解：根据题意得， 整理得， ， ， ，． 故答案为：，． 9．解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， 解得，， ∴， ∴整数k的最小值是6， 故答案为：6． 10．解：∵ ∴； ∴ 次方程的根：， ∴或； 11．解：由题意可得：， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无解， ∴不存在这样的x值， 故答案为：不存在． 12．解：方程变形可得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．解：当，即，则，方程必有两个不相等的实数根，所以①符合题意； 当，即，则，方程必有两实数根，所以②不符合题意； 当，则，方程必有两个不相等的实数根，所