2.1认识一元二次方程　自主学习同步练习题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 3．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ） A． B．2 C．0 D．或2 4．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C．2022 D．2023 5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．； 7．关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 8．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 10．已知关于x的方程x2﹣3x＋n＝0的一个根是2，则n的值是_____． 11．若m是方程3x2＋2x﹣6＝0的一个根，则6m2＋4m＋2021的值是____． 12．若a是方程的一个根，则的值为____． 13．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3．则方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根分别为______． 14．若0是一元二次方程的一个根，则m的值为__________． 15．已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为__________． 16．定义新运算：，若，是关于一元二次方程的两实数根，则的值为_________． 三、解答题 17．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值． 18．一元二次方程的一个根是１，且、、满足，请问=2是该一元二次方程的根吗？ 19．先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解． 20．已知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，不解方程，求a2＋2b2－2a－4b＋3的值． 参考答案 1．解：A. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；     D. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．解：， ∴， 二次项系数和一次项系数分别为3、， 故选：D． 3．解：原方程， 把代入可得到， 解得或， 当时，，一元二次方程不成立，故舍去， 所以． 故选：A． 4．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴ ， 故选D． 5．解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， 解得：． 故选：D． 6．解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是，， ∴方程的两个实数根是，， 或， 或， 方程的两个实数根是，． 故选：D． 7．解：将代入得：， 解得：， 的一元二次方程， 解得：，即， 将，代入， 得：， 故选：C． 8．解：由表格可知， 当时，， 当时，， ∴时，， ∴解的整数部分是，十分位是． 故选：B． 9．解:由题意得: 解得:m=-2. 故答案为： 10．解:∵关于x的方程x2﹣3x＋n＝0的一个根是2， ∴把x＝2代入方程x2﹣3x+n＝0，得4﹣6+n＝0， 解得：n＝2． 故答案为：2． 11．解：∵m是方程3x2＋2x﹣6＝0的一个根， ∴， 即， ∴6m2＋4m＋2021=， 故答案为：． 12．解：∵a是方程x2-x-1=0的一个根， ∴a2-a-1=0， ∴a2-a=1． ∴原式=-（a3-2a）+2021 = = = =-1+2021 =2020． 故答案为：2020． 13．解:∵关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝-2，x2＝3 ∴关于x的方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的两根为及 即， 故答案为：，． 14．解：将代入， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：-1． 15．解：∵关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为， ∴方程中，令 则，即或 解得 即的解为 故答案为： 16．解：∵a、b是关于一元二次方程的两实数根， ∴a2-a=-m，b2-b=-m， ∴b*b-a*a=b（b-1）-