海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题B卷

海南中学白沙学校2022-2023学年度第二学期高一年级期末考卷 科目：数学（B卷） 班级： 考号： 姓名： 满分：150分 时间：120分钟 1、 单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知为非零向量，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若复数满足（为虚数单位），则在复平面上所对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 2、 多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 9．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算错误的是（    ） A． B．= C． D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量 12．下列说法中不正确的是（    ） A．正四棱柱一定是正方体 B．圆柱的母线和它的轴不一定平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 3、 填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．弧度制与角度制的换算公式：__________． 14．平面上两点，，则_________ 15．一个平面把空间分成______个部分． 16．若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______. 4、 解答题（共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知向量,. (1)求的坐标; (2)求. 18．已知复数，其中i为虚数单位. （1）若复数z是实数，求m的值； （2）若复数z是纯虚数，求m的值. 19．已知平面向量，满足，，． (1)求与的夹角； (2)求． 20．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 21．已知函数，， (1)求的最小正周期； (2)求的单调递减区间. 22．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $试卷第 1页，共 3页 海南中学白沙学校 2022-2023学年度第二学期高 一年级期末考卷数学（B卷）答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合 A = {x|−2<x<1 }，B = {−2,−1,0,1}，则 A ∩ B =（ ） A．ϕ B．{−1} C．{0} D．{−1,0} 【答案】D 【分析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果. 【详解】集合 A = {x|−2<x<1 }，B = {−2,−1,0,1}，所以集合 A ∩ B = {−1,0}． 故选：D. 2．在复平面内，复数 z对应的点的坐标是(3,4)，则̅ z =（ ） A．3−4i B．4−3i C．3 + 4i D．4 + 3i 【答案】A 【分析】首先写出复数 z，再得到其共轭复数. 【详解】因为复数 z对应的点的坐标是(3,4)，所以 z = 3 + 4i， 所以 ̅ z = 3−4i. 故选：A 3．sin120° =（ ） A． 1 2 B．− 1 2 C． 3 2 D．− 3 2 【答案】C 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】解：sin120° = sin(180°−60°) = sin60° = 3 2 ， 故选：C 4． ⃗ AB + ⃗ BC + ⃗ BA =（ ） A． ⃗ AC B． ⃗ BC C． ⃗ AB D． ⃗ 0 【答案】B 【分析】利用向量加法的运算法则求解即可． 【详解】 ⃗ AB + ⃗ BC + ⃗ BA = ⃗ AC + ⃗ BA = ⃗ BC， 故选：B． 试卷第 1页，共 3页 5