2.2.1 配方法 复习试题 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

一元二次方程配方法复习 一．选择题 1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝02时，原方程变形正确的是（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x+2）2＝9 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100 B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝ D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝ 3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 4．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 6．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147＝0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　） A．22 B．28 C．34 D．40 7．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（　　） A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝7 8．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 二．填空题 9．填空 ①x2﹣2x+　 　＝（x﹣　 　）2； ②x2+6x+　 　＝（x+　 　）2； ③x2﹣5x+　 　＝（x﹣　 　）2； ④x2﹣3mx+　 　＝（x﹣　 　）2． 10．用配方法解方程x2﹣6x＝1时，方程两边应同时加上　 　，就能使方程左边配成一个完全平方式． 11．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，配方后的形式为　 　． 12．当x＝　 　时，代数式3x2﹣6x的值等于12． 13．若关于x的一元二次方程x2+3（m+1）x+9＝0左边是完全平方式，则m＝　 　． 14．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4＝0，则2x+3y的值为　 　． 15．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k＝　 　． 16．将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　 　． 三．解答题 18．用配方法解方程： （1）x2﹣4x﹣7＝0． （2）x2﹣7x+5＝0． （3）3x2﹣2＝4x （4）2x2﹣3x+1＝0． （5）x2﹣6x﹣7＝0． 19．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0． （1）若方程的一个根是1，求实数a的值． （2）当a＝﹣2时，用配方法解方程． 20．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个根，求这个三角形的周长。 20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴代数式y2+4y+8的最小值为4． （1）求代数式x2﹣6x+11的最小值； （2）若a2+2a+1+|b﹣2022|＝0，则ab＝　 　． （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 21．观察下列方程及其解的特征： （1）x+＝2的解为x1＝x2＝1； （2）x+＝的解为x1＝2，x2＝； （3）x+＝的解为x1＝3，x2＝； … 解答下列问题： （1）请猜想：方程x+＝的解为　 　； （2）请猜想：关于x的方程x+＝　 　的解为x1＝a，x2＝（a≠0）； （3）下面以解方程x+＝为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为5x2﹣26x＝﹣5． （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 学科网（北京）股份有限公司 $